K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
8 tháng 7 2019
a) \(A=x^2-3x-x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
18 tháng 12 2016
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
18 tháng 12 2016
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
DT
3
A
18 tháng 6 2019
a/ \(8x-x^2\)
\(=-\left(x^2-8x\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot4x+16-16\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+16\)
Có \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2+16\le16\)
\(\Rightarrow GTLN\left(8x-x^2\right)=16\)
với \(\left(x-4\right)^2=0;x=4\)
b/ \(\frac{3}{x^2-4x+10}\)
Xét mẫu số ta có : \(x^2-4x+10\)
\(=x^2-2\cdot2x+4-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+6\)
Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}\)
\(\Rightarrow GTLN\frac{3}{x^2-4x+10}=\frac{3}{6}\)
với \(\left(x-2\right)^2=0;x=2\)
A
18 tháng 6 2019
c/ cái này f GTNN chứ bạn, mik thấy kq ra dương , bạn ktra giúp mik nha.
\(x^2+y^2\)
Có \(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2\)
\(=\left(2-y\right)^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2\)
\(=2y^2-4y+4\)
\(=2\left(y^2-2y+2\right)\)
\(=2\left(y^2-2\cdot1y+1+1\right)\)
\(=2\left[\left(y-1\right)^2+1\right]\)
\(=2\left(y-1\right)^2+2\)
Có \(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
với \(\left(y-1\right)^2=0;y=1\)
\(\Rightarrow GTNN\left(x^2+y^2\right)\ge2\)với\(x=1;y=1\)
TT
2
9 tháng 7 2017
a)
\(A=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow \left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x^2-x=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy \(MinB=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=-\left(x+1\right)^2+3\le3\)
Vậy \(MaxC=3\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
9 tháng 7 2017
a, A= (x-2)^2 +1 >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=>x=2
Vậy Min A= 1<=> x=2
b, B= (x-1/2)^2 - 1/4>=-1/4
Dấu "=" xảy ra <=> x-1/2 = 0<=> x= 1/2
Vậy Min B= -1/4 <=> x= 1/2
c, C = 3-(x+1)^2 <=3
Dấu "=" xảy ra <=> x+1 = 0 <=> x=-1
Vậy Max C = 3 <=> x= -1
DK
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 8 2021
a. \(A=4x-x^2+3=7-\left(x^2-4x\right)+4=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
b.\(B=x-x^2=\frac{1}{4}-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
c.\(C=2x-2x^2-5=-\frac{9}{2}-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)
a) \(B=4x-x^2+3\)
\(B=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-7\right)\)
\(B=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(B=7-\left(x-2\right)^2\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Bmin = 7 <=> x = 2
b) \(C=x-x^2\)
\(C=-\left(x^2-x\right)\)
\(C=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(C=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(C=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Cmax = 1/4 <=> x = 1/2