NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)
dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
dau '=' xay ra khi \(x=1\)
7 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{x^2+4x+5}=\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
=> \(\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\le\frac{1}{1}=1\)
Vậy GTLN của A là 1 khi x=-2
18 tháng 8 2017
\(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4-x^2+2x-1}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(N=\frac{4x}{x^2+2}=\frac{-\sqrt{2}x^2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}x^2+4x+2\sqrt{2}}{x^2+2}\)
\(=\frac{-\sqrt{2}\left(x^2+2\right)+\sqrt{2}\left(x^2+2\sqrt{2}x+2\right)}{x^2+2}=-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+2}\ge-\sqrt{2}\)
DP
2
PA
15 tháng 11 2016
\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)
\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
15 tháng 11 2016
Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
TT
1
26 tháng 12 2016
ĐKXĐ x thuộc R
ta thấy x^2 +1 >=0
=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0
dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi
3 -4x =0
=> 4x = 3
=> x = \(\frac{3}{4}\)
vậy MINA = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)
9 tháng 2 2018
a)
P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010
= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)
30 tháng 1 2019
a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy.....
30 tháng 1 2019
b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)
\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy....
A=\(\frac{3}{x^2+4x+5}\)
\(\Rightarrow\)A lớn nhất thì \(x^2+4x+5\)nhỏ nhất =1
Vậy GTLN của A= 3 với x =-2.