Question

[hoang nguyen nhat]

tìm GTLN:

A=3-|x+1|

B=|x-3|-|x-7|

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

a) Vì \(-|x+1|\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow3-|x+1|\le3-0;\forall x\)

Hay \(\Rightarrow A\le3;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x+1|=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy MAX A=3 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Answer 2

[Lê Tài Bảo Châu]

\(B=|x-3|-|x-7|\)

\(=|x-3|-|x-7|\le|x-3-x+7|\)

Hay \(B\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-7\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-7\le0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-7\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge7\end{cases}}\)(loại )

\(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

Vậy MAX B=4 \(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

KO chắc