PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
NB
0
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
NT
3
31 tháng 3 2018
* Tìm GTNN :
Ta có :
\(D=\frac{4x-3}{x+1}=\frac{4x+4-7}{x+1}=\frac{4x+4}{x+1}-\frac{7}{x+1}=\frac{4\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{7}{x+1}=4-\frac{7}{x+1}\)
Để D đạt GTNN thì \(\frac{7}{x+1}\) phải đạt GTLN hay \(x+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(x+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(D=\frac{4x-3}{x+1}=\frac{4.0-3}{0+1}=\frac{0-3}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)
Vậy \(D_{min}=-3\) khi \(x=0\)
Chúc bạn học tốt ~
31 tháng 3 2018
\(* Tìm GTNN : Ta có : \(D=\frac{4x-3}{x+1}=\frac{4x+4-7}{x+1}=\frac{4x+4}{x+1}-\frac{7}{x+1}=\frac{4\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{7}{x+1}=4-\frac{7}{x+1}\) Để D đạt GTNN thì \(\frac{7}{x+1}\) phải đạt GTLN hay \(x+1>0\) và đạt GTNN \(\Rightarrow\)\(x+1=1\) \(\Rightarrow\)\(x=0\) Suy ra : \(D=\frac{4x-3}{x+1}=\frac{4.0-3}{0+1}=\frac{0-3}{1}=\frac{-3}{1}=-3\) Vậy \(D_{min}=-3\) khi \(x=0\) Chúc bạn học tốt ~ \)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|3-x\right|\ge3-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge x-1+3-x=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=x-1\\\left|3-x\right|=3-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le3}\)
Vậy GTNN của \(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|=2\)\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)