SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019
Lời giải:
a) Ta có:
\(B=-x^2+6x+5=14-(x^2-6x+9)=14-(x-3)^2\)
Vì \((x-3)^2\ge 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B=14-(x-3)^2\leq 14\)
Vậy GTLN của $B$ là $14$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
b)
\(A=x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A=(x+1)^2+5\geq 0+5=5\)
Vậy GTNN của $A$ là $5$. Dấu "=" xảy ra khi \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
19 tháng 7 2019
\(\eqalign{ & a)B = - {x^2} + 6x + 5 \cr & B = 14 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \cr & B = 14 - {\left( {x - 3} \right)^2} \leqslant 14 \cr} \)
Vậy \(max_B=14\Leftrightarrow x=3\)
\(\eqalign{ & b)A = {x^2} + 2x + 6 \cr & A = \left( {{x^2} + 2x.1 + {1^2}} \right) + 5 \cr & A = {\left( {x + 1} \right)^2} + 5 \geqslant 5 \cr} \)
Vậy \(min_A=5\Leftrightarrow x=-1\)
NB
0
S
28 tháng 7 2018
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
S
28 tháng 7 2018
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
5 tháng 4 2019
\(P=\frac{2x-1}{x^2-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2P=2x-1\)
\(\Leftrightarrow Px^2-2x-2P+1=0\)
*Nếu P = 0 thì ....
*Nếu P khác 0 thì pt trên là bậc 2
\(\Delta'=1-P\left(2P+1\right)=-2P^2-P+1\)
Có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-1\le P\le\frac{1}{2}\)
Nên Pmin = -1
Đến đây dạng này khi biết kết quả thì phân tích dễ r ha , từ làm nốt câu còn lại nhé , tương tự luôn
K
2
28 tháng 10 2019
Ta có: A = x2 + 2y2 + 9z2 - 2x + 12y + 6z + 24
A = (x2 - 2x + 1) + 2(y2 + 6y + 9) + (9z2 + 6z + 1) + 4
A = (x - 1)2 + 2(y + 3)2 + (3z + 1)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y;z
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\3z+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 4 <=> x= 1 ; y = -3 và z = -1/3
28 tháng 10 2019
\(x^2+2y^2+9z^2-2x+12y+6z+24\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9z^2+6z+1\right)+\left(2y^2+12y+22\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+11\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+9+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\3z+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=-\frac{1}{3}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy................................
HC
20 tháng 9 2016
a) \(A=\left(x^2-10x+25\right)\)\(-28\)
\(A=\left(x-5\right)^2-28\)\(>=\)-28
MinA = -28 <=> x-5=0 <=> x=5
b)\(B=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)
\(B=-\left(x+1\right)^2+6\)\(< =\)6
MaxB = 6 <=> x+1=0 <=> x=-1
c)\(C=-5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}\right)-\frac{26}{5}\)
\(C=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{26}{5}\)\(< =-\frac{26}{5}\)
MaxC = \(-\frac{26}{5}\)<=> \(x-\frac{3}{5}=0\)<=> x=\(\frac{3}{5}\)
d)\(D=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{61}{12}\)
\(D=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\)\(< =\frac{61}{12}\)
MacD = \(\frac{61}{12}\)<=> \(x+\frac{1}{6}=0\)<=> \(x=\frac{-1}{6}\)
Đúng thì nhớ tích cho minh nha
DV
2
2 tháng 11 2016
Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)
Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)
Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)
Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)
30 tháng 12 2016
Như Nam có câu trả lời hay đó !!!
Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !
Thanks
\(A=x^2+2x+6\)
\(=x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\)
Ta có :
\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=5\) khi \(x=-1\)
\(x^2+2x+6\\ \\ =x^2+2x+1+5\\ =\left(x^2+2x+1\right)+5\\ \\ =\left(x+1\right)^2+5\\ Do\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu “=” xảy ra khi :
\(\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTLN\) của biểu thức là \(5\) khi \(x=-1\)