Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{x+1}:\left[\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{x+1}\cdot\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\)
b: Để B=2/5 thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
=>x=1/4 hoặc x=4
c: Thay \(x=12-6\sqrt{3}=\left(3-\sqrt{3}\right)^2\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3-\sqrt{3}}{12-6\sqrt{3}+1}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{13-6\sqrt{3}}=\dfrac{21+5\sqrt{3}}{61}\)
Bài 1:
\(P=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3-x^2}\)
\(=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)\(\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Vậy MaxP=\(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(B=\dfrac{x-\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-\left(x+1\right)}\)
\(B\) xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-\left(x+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x+1\ne0,\forall x\in R\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+1-1}{-\left(x-\sqrt[]{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1}\)
\(\Leftrightarrow B=-1+\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
mà \(\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4},\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow B=-1+\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le-1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=\dfrac{1}{3}\left(tại.x=\dfrac{1}{4}\right)\)