DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 11 2018
bạn đặt ĐKXĐ và rút gọn P đi\(\sqrt{x}-x=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4},\forall x\ne1\)
\(\Rightarrow Maxp=\frac{1}{4}\Leftrightarrow dấu=xảyra\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$
$P=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{x+\sqrt{x}+1-(x+2)-(x-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow Q=\frac{2(x+\sqrt{x}+1)}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}$
$=-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\right)$
Dễ thấy $\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\geq 2\sqrt{2}+2$ theo BĐT Cô-si
$\Rightarrow Q\leq -(2\sqrt{2}+2)$ hay $Q_{\max}=-(2\sqrt{2}+2)$
D
18 tháng 11 2017
ta có : (\(\sqrt{x}\)- 2 )\(^2\)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)x - 4\(\sqrt{x}\)+ 4 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)x - 4\(\sqrt{x}\)+ 4 + 8\(\sqrt{x}\) \(\ge\)8\(\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\)(\(\sqrt{x}\)+ 2 )\(^2\)\(\ge\)8\(\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\)-(\(\sqrt{x}\)+ 2 )\(^2\)\(\le\)-8\(\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\)Q \(\le\)\(\frac{-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)= ( - 8 )
Dấu '' = '' xaye ra tại x = 4
13 tháng 9 2016
a/ Ta có
P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)
21 tháng 2 2022
a: \(P=\dfrac{-1+2\sqrt{x}-x+x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{2x+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}=3+\sqrt{5}\)
sửa lại đề \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)