Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\)
Vì \(-\left|x+\frac{3}{2}\right|\)\(\le\)0
Suy ra:\(\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
\(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Max A=\(\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
b)\(\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\)
Vì \(-\left|x-\frac{4}{3}\right|\le0;-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\)
Suy ra:\(\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le\frac{5}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{4}{3}=0;x=\frac{4}{3}\)
\(y+\frac{1}{2}=0;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{3}\) khi \(x=\frac{4}{3};y=-\frac{1}{2}\)
a/ Ta có ; \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le\frac{1}{4}\)
Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = -3/2
b/ \(\begin{cases}\left|x-\frac{4}{3}\right|\ge0\\\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}-\left|x-\frac{4}{3}\right|\le0\\-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\end{cases}\)
\(\Rightarrow-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le\frac{5}{3}\)
Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 5/3 khi x = 4/3 , y = -1/2
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Ta để ý thấy rằng :
- Các số mũ có cơ số bất kì mà số mũ là chẵn thì luôn lớn hơn hoặc bằng 0; Hay :
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(x-4\right)^2\ge0\)
Biểu thức trên đã có giá trị xác định ở trên tử , còn lại ẩn x và y ở mẫu nên để biểu thức dạng phân số có giá trị nhỏ nhất thì mẫu phải bé nhất;
Ta có: \(Q=\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+3\ge3\)
=> Min Q=3 khi (x-2)=0 và (x-y ) =0 ;
Vậy giá trị lớn nhất của R =\(\dfrac{2013}{3}=671\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT...
Ta có: R lớn nhất khi \(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3\) nhỏ nhất
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^4\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^4=0\end{matrix}\right.\)
thì R nhỏ nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left(2-y\right)^4=0\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MIN_{\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3}=0+0+3=3\)
\(\Rightarrow R_{MAX}=\dfrac{2013}{3}=671\) khi \(x=y=2\)
Bài 3:
a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)
Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN
Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)
Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi
\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)
b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)
Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN
mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)
Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)
Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)
và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2
Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé
Bài 1:
\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))
=> 11 - x = 1
=> x = 10
Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
Xét mẫu (x-2)2+(x-y)4+3
R đạt GTLN khi (x-2)2+(x-y)4+3 nhỏ nhất
Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(x-y\right)^4\ge0\)
=>(x-2)2+(x-y)4+3\(\ge3\)
Vậy mẫu số đạt GTNN là 3 khi x=y=2
Khi đó GTLN của R là 2013/3
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\left(x-y\right)^4\ge0\forall x;y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+3\ge3\forall x;y\in R\)
Để biểu thức\(R_{max}\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+\left(x-y\right)^4+3=3\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(x-y\right)^4=0\)
Ta có \(:\)\(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=0+2=2\)
Thay \(x=2\)vào \(\left(x-y\right)^4=0\)ta có \(:\)
\(\left(x-y\right)^4=\left(2-y\right)^4=0\Rightarrow y=2-0=2\)
\(\Rightarrow R_{max}=\frac{2013}{\left(2-2\right)^2+\left(2-2\right)^2+3}=\frac{2013}{3}\)
Vậy GTLN của \(R=\frac{2013}{3}\)tại \(x=2;y=2\)