Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
\(A=-x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow-A=x^2+4x+2\)
\(\Leftrightarrow-A=x^2+4x+4-2\)
\(\Leftrightarrow-A=\left(x+2\right)^2-2\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-2\ge-2\)hay \(-A\ge-2\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Vậy GTLN của A là 2\(\Leftrightarrow x=-2\)
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x^2+x-2013=m\\x^2-5x-2012=n\end{cases}}\)nên ta có phương trình:
\(m^2+4n^2=4nm\)
\(\Leftrightarrow m^2-2.m.2n+\left(2n\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2n\right)^2=0\)
Tự làm nốt...
Bạn học trường nào thế?
1a) 8xy(8-12x+6x*x-x*x*x)
chú thích x*x là x bình phương
x*x*x là x lập phương
2. a) 3x (x-5)- (x-1)(2+3x)=30
3x*x-15x-2x-3x*x+2+3x=30
14x=28
x=2
b) (x+2)(x-3)-(x-2)(x+5)=0
x*x-3x+2x-6-x*x-5x+2x+10=0
2x=-4
x=-2
còn mấy bài còn lại mình không biết
a) \(A=3x\left(x^2-2x+3\right)-x^2.\left(3x-2\right)+5\left(x^2-x\right)\)
\(=3x^3-6x^2+9x-3x^3+2x^2+5x^2-5x\)
\(=x^2+4x\)
Thay \(x=5\)vào biểu thức ta có: \(A=5^2+4.5=25+20=45\)
b) \(B=x\left(x^2+xy+y^2\right)-y\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)
Thay \(x=10\); \(y=-1\)vào biểu thức ta có:
\(B=10^3-\left(-1\right)^3=1000+1=1001\)
\(A=-3x^2+6x-4\)
\(A=-\left(3x^2-6x+4\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2x+4\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(A=-3\left(x-1\right)^2-9\)
Vì \(-3\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-9\le-9\)
\(\Rightarrow Amin=-9\Leftrightarrow x=1\)
\(B=-x^2-4x-y^2+2y\)
\(B=-x^2-4x-2-y^2+2y-1+3\)
\(B=-\left(x^2+4x+2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+3\)
\(B=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+3\)
Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\) với mọi x
\(-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi y
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+3\le3\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Bmin=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Sửa đề \(C=-x^2-8x-y^2+2y\)
\(C=-x^2-8x-16-y^2+2y-1+17\)
\(C=-\left(x^2+8x+16\right)-\left(y^2-2y+1\right)+17\)
\(C=-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2+17\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2+17\le17\)
\(\Rightarrow Cmin=17\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x^2+2\right)^2-2\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-10\)
\(D=\left(x^2+2\right)^2-2\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+\left(x^2-2\right)^2-\left(x^2-2\right)^2-10\)
\(D=\left(x^2+2-x^2-2\right)^2-\left(x^2-2\right)^2-10\)
\(D=-\left(x^2-2\right)^2-10\)
Vì \(-\left(x^2-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2\right)^2-10\le-10\)
\(\Rightarrow Dmin=-10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\(M=2x-2-3x^2=\frac{-5}{3}-(3x^2-2x+\frac{1}{3})\)
\(=-\frac{5}{3}-3(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3^2})\)
\(=-\frac{5}{3}-3(x-\frac{1}{3})^2\)
Vì \((x-\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow M=-\frac{5}{3}-3(x-\frac{1}{3})^2\leq -\frac{5}{3}-3.0=-\frac{5}{3}\)
Vậy \(M_{\max}=\frac{-5}{3}\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
-------------
\(P=2-x^2-y^2-2(x+y)=4-[x^2+y^2+2(x+y)+2]\)
\(=4-[(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)]\)
\(=4-[(x+1)^2+(y+1)^2]\)
Vì \((x+1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow (x+1)^2+(y+1)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow P=4-[(x+1)^2+(y+1)^2]\leq 4-0=4\)
Vậy \(P_{\max}=4\Leftrightarrow (x+1)^2=(y+1)^2=0\Leftrightarrow x=y=-1\)