NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
31 tháng 8 2018
\(M=4x^2+4xy+2y\left(y-2\right)=4x^2+4xy+2y^2-4y.\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\)
MinM=-4
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
25 tháng 8 2017
a, \(A_{\left(x\right)}=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) hay \(A_{\left(x\right)}\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minA_{\left(x\right)}=-3\) khi x=-3; y=2
b, \(B_{\left(x\right)}=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\Leftrightarrow B_{\left(x\right)}\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minB_{\left(x\right)}=2\Leftrightarrow x=-3;y=1\)
c, \(C_{\left(x\right)}=x^2-10xy+26y^2+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2+25y^2+49-10xy+14x-70y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow C_{\left(x\right)}\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5y+7\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5y+7=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minC_{\left(x\right)}=1\Leftrightarrow x=8;y=3\)
d, \(D_{\left(x\right)}=4x^2-4xy+2y^2-20x-4y+174\)
\(=\left(4x^2+y^2+25-4xy-20x+10y\right)+\left(y-14y+49\right)+74\)
\(=\left(2x-y-5\right)^2+\left(y-7\right)^2+74\ge74\Leftrightarrow D_{\left(x\right)}\ge74\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y-5\right)^2=0\\\left(y-7\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minD_{\left(x\right)}=74\Leftrightarrow x=6;y=7\)
e, \(E_{\left(x\right)}=x^2-2x+y^2+4y+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minE_{\left(x\right)}=0\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
25 tháng 8 2017
bạn ơi! Sao cái chỗ A(x) =(x+y+1)2+(x-2)2-3 mà chuyển sang lại là -3 v
NT
3
20 tháng 8 2018
\(H=x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)
\(=x^2+3x^2-x-6x+2\)
\(=4x^2-7x+2\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge-\frac{17}{16}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
Vậy \(H_{min}=-\frac{17}{16}\)tại \(x=\frac{7}{8}\)
20 tháng 8 2018
\(x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x^2+3x^2-x-6x+2=4x^2-7x+2\)
\(=4x^2-7x+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
Vì: \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge\frac{17}{16}\forall x\)
=> Min H =17/16 tại \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{7}{8}\)
=.= hok tốt!!
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
\(K=5x^2+4xy+y\left(y-4\right)-10x\)
\(K=5x^2+4xy+y^2-4y-10x\)
\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+x^2-4y-10x\)
\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).2+4\right]+\left(x^2-2x+1\right)-5\)
\(K=\left(2x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2-5\)
Mà \(\left(2x+y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow K\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(K_{Min}=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
\(K=5x^2+4xy+y\left(y-4\right)-10x.\)
\(=\left(4x^2+y^2+4+4xy-8x-4y\right)+\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=\left(\left(2x\right)^2+y^2+2^2+2.2x.y-2.2x.2-2.y.2\right)+\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=\left(2x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-2\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)