NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
12 tháng 9 2019
a.
\(A=\frac{x^2+x^2-2x+1}{x^2}=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge1\)
Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1
b. \(B=\frac{2014x^2+4x^2-4x+1}{x^2}=2014+\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\ge2014\)
Giá trị nhỏ nhất của B là 2014 khi và chỉ khi 2x-1=0 <=> x=1/2
PH
1
1 tháng 9 2019
\(F=-x^4+x^2-4y^2+2x-4y+2000.\)
\(=-x^4+2x^2-1-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+2003\)
\(=-\left(x^2-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+2003\)
\(=-\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+2003\)
\(\Rightarrow F_{min}=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(F_{min}=2003\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{1}{2}\)
NT
2
31 tháng 8 2018
\(C=x^2-2x+2018=\left(x^2-2x+1\right)+2017=\left(x-1\right)^2+2017\ge2017.\)
Dấu "='' xảy ra khi x=1
31 tháng 8 2018
\(C=x^2-2x+2018=x^2-2x+1+2017=\left(x-1\right)^2+2017\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\forall x\)
Vậy Min C = 2017
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
=.= hok tốt!!
HB
2
S
4 tháng 11 2018
a, \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy MinA = -18 khi x=2
b, \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1/2=0 <=> x=1/2
Vậy MaxB = 1/4 khi x=1/2
5 tháng 11 2018
a) \(A=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2-2^2-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(2\left(x-2\right)^2\ge-18\)
Hay \(A\ge-18\)
Vậy gtnn của A là -18 khi \(2\left(x-2\right)^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
b) \(B=x-x^2\)
\(=-x^2-x\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\text{[}x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}\)
\(=-\text{[}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\text{]}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x
\)
Vậy gtln của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\)
\(x=\frac{1}{2}\)
ES
0
K
2
28 tháng 10 2019
Ta có: A = x2 + 2y2 + 9z2 - 2x + 12y + 6z + 24
A = (x2 - 2x + 1) + 2(y2 + 6y + 9) + (9z2 + 6z + 1) + 4
A = (x - 1)2 + 2(y + 3)2 + (3z + 1)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y;z
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\\3z+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy MinA = 4 <=> x= 1 ; y = -3 và z = -1/3
28 tháng 10 2019
\(x^2+2y^2+9z^2-2x+12y+6z+24\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9z^2+6z+1\right)+\left(2y^2+12y+22\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+11\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y^2+6y+9+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3z+1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\3z+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=-\frac{1}{3}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy................................
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
19 tháng 10 2018
Tìm GTNN
Câu 1 :
\(C=2x^2-5x+1\)
\(C=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(C=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right]\)
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge\frac{-17}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Câu 2 :
\(D=x^2+2x+y^2-8y-4\)
\(D=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot4+4^2-21\)
\(D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-21\ge-21\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Tìm GTLN :
Câu 1 :
\(C=-2x^2+2x-1\)
\(C=-2\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(C=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)
\(C=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(C=-\frac{1}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
19 tháng 10 2018
Câu 2 :
\(D=-x^2-y^2-x+y-4\)
\(D=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(D=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
\(D=\frac{-7}{2}-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right]\le\frac{-7}{2}\forall x;y\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
HP
1
4 tháng 9 2018
Đặt \(|x-4|=t\)
Khi đó: \(C=t\left(2-t\right)\)
\(=2t-t^2\)
\(=-t^2+2t-1+1\)
\(=-\left(t^2-2t+1\right)+1\)
\(=-\left(t-1\right)^2+1\le1\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(t-1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow|x-4|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=1\\x-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của C là 1 khi \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt.
Ta có :
\(K=x^4-2x^2\)
\(=x^4-2x^2+1-1\)
\(=\left(x^2-1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(x=\pm1\)
Vậy \(K_{min}=-1\) tại \(x=\pm1\)
\(K=x^4-2x^2\)
\(K=\left(x^2\right)^2-2x^2+1-1\)
\(K=\left(x^2-1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy Min K = -1 <=> x = 1 hoặc -1