HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
ES
0
TT
0
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
\(A=\frac{3\left(2x^2+6x+10\right)}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{6x^2+18x+30}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22\left(x^2+3x+3\right)-16x^2-48x-36}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
\(A=\frac{22}{3}-\frac{16x^2+48x+36}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22}{3}-\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+6\right)^2\ge0\\x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{22}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{22}{3}\) khi \(4x+6=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
KN
13 tháng 7 2019
\(A=-x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-A=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)hay \(-A\ge\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
13 tháng 7 2019
\(D=4x^2+6x+1\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}\)
\(D=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi :
\(2x+\frac{9}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{9}{8}\)
Vậy Dmin = - 5/ 4 tại x = -9/8
NP
1
12 tháng 3 2018
A + 1 = x^2+1+6x+8/x^2+1
= x^2+6x+9/x^2+1
= (x+3)^2/x^2+1 >= 0
=> A >= -1
Dấu "=" <=> x+3=0 <=> x=-3
Vậy ............
Tk mk nha
HB
2
S
4 tháng 11 2018
a, \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy MinA = -18 khi x=2
b, \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1/2=0 <=> x=1/2
Vậy MaxB = 1/4 khi x=1/2
5 tháng 11 2018
a) \(A=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2-2^2-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(2\left(x-2\right)^2\ge-18\)
Hay \(A\ge-18\)
Vậy gtnn của A là -18 khi \(2\left(x-2\right)^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
b) \(B=x-x^2\)
\(=-x^2-x\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\text{[}x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}\)
\(=-\text{[}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\text{]}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x
\)
Vậy gtln của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\)
\(x=\frac{1}{2}\)
DT
1
T
6 tháng 5 2019
Đây ạ!
\(K=\left(x^2-2x.2y+4y^2\right)+y^2+6x-14y+15\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
:)
TK
5
10 tháng 11 2019
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
\(A=\left(x^2+6x+9\right)-9\)
\(=\left(x+3\right)^2-9\)
\(\Rightarrow A\ge-9\)
Dấu = xảy ra khi\(x+3=0\Rightarrow x=-3\)