Câu hỏi của Đỗ Yến Nhi

Question

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau

a. A=x_²-6x+11

b. B= 2x²+10x-1

c. C= 5x - x²

lê thị hương giang · Accepted Answer

a, $A=x^2-6x+11$

$=\left(x^2-6x+9\right)+2$

$=\left(x-3\right)^2+2$

Ta có :

$\left(x-3\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2$ với mọi x

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3$

Vậy $Min_A=2\Leftrightarrow x=3$

b, $B=2x^2+10x-1$

$=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1$

$=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}$

Lập luận tương tự câu a

c, $C=5x-x^2$

$=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{2}\right)+\dfrac{25}{2}$

$=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}$

Lập luận tương tự câu a

Câu trả lời:

a, $A=x^2-6x+11$

$=\left(x^2-6x+9\right)+2$

$=\left(x-3\right)^2+2$

Ta có :

$\left(x-3\right)^2\ge0$ với mọi x

$\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2$ với mọi x

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3$

Vậy $Min_A=2\Leftrightarrow x=3$

b, $B=2x^2+10x-1$

$=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1$

$=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}$

Lập luận tương tự câu a

c, $C=5x-x^2$

$=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{2}\right)+\dfrac{25}{2}$

$=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}$

Lập luận tương tự câu a