\(A=-x^2-x\)

b.

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

b: \(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

24 tháng 7 2018

\(a.A=\dfrac{3-x}{x^2-2}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2A-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+x-2A-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-4.A\left(-2A-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+8A^2+12A\ge0\)

\(\Leftrightarrow8A^2+12A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\le A\le\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)

Suy ra: \(Min_A=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}}=3-\sqrt{7}\)

\(Max_A=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}}=3+\sqrt{7}\)

24 tháng 7 2018

\(b.B=\dfrac{x^2-x}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Bx^2+B-x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+x+B=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.B.\left(B-1\right)\)

\(=1-4B^2+4B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\le B\le\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow Min_B=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}}=1+\sqrt{2}\)

\(Max_B=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}}=1-\sqrt{2}\)

P/S: Mk làm thế nhưng khi thử thay x vào thì không đúng, bn xem lại giúp nha

24 tháng 7 2018

a. A=\(\dfrac{-2}{x^{2^{ }}-2x+5}\)= \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)

Ta có: (x-1) 2 ≥ 0 với mọi x

⇔ (x- 1)2 +4 ≥4

\(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)\(\dfrac{-2}{4}\) = \(\dfrac{-1}{2}\)

Dấu''='' xảy ra ⇔ x-1=0

⇔x=1

Vậy maxA= -0,5 ⇔ x=1

b. B=\(\dfrac{3}{x^{2^{ }}-2x+1}\)=\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Ta có: (x-1)2 ≥ 0 với mọi x

\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)≤0

22 tháng 2 2017

\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)

\(A\le2\sqrt{5}..\)

22 tháng 2 2017

Bài a, c tìm GTLN thì làm được rồi, chỉ không biết tìm GTNN bằng BĐT như thế nào?
 

27 tháng 1 2018

Bài 1:

ta có: C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5-5x+5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+\dfrac{5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+5\)

Vì 0<x<1==> \(\dfrac{x}{1-x}>0,\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>0\)

Asp dụng BĐT coossi cho 2 số dg ta đc

\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>=2.\sqrt{\dfrac{x}{1-x}.\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}}\)=2\(\sqrt{5}\)

==> C >= 2\(\sqrt{5}+5\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}< =>x^{2^{ }}=5.\left(1-x\right)^2\)

<=> x=\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\)

Vậy..............

27 tháng 1 2018

bài 2 :

ta có A= -x+2.\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)

= [ (x-3) + 2\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)+( 1-2x)] +2

= ( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2+2

Nhận thấy( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2>= 0

==> A >= 2

dấu ''='' xáy ra <=>( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2=0

<=> \([^{x=3}_{x=\dfrac{1}{2}}\)

vậy..............

3 tháng 9 2018

Bài 1:

A.\(\left(\sqrt{x}+2\right)\) = -1 (ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\left(\sqrt{x}+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy x = 1

Bài 2: ĐK: \(x\ge0\)

Để \(B\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1\right\}\)

Bài 3:

a, Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\\ =\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có: 2 > 0 và \(x+\sqrt{x}+1>0\Rightarrow C>0\)\(x\ne1\)

b, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(C=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy MaxC = 2 khi x = 0

Còn cái GTNN chưa tính ra được, để sau nha

Bài 4: ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)

\(D=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\sqrt{x}-1\)

\(D=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

\(D=x-3\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 5: \(E< -1\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{2x+4\sqrt{x}}+1< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3x+2x+4\sqrt{x}}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-x}{2x+4\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)

Ta có: \(\sqrt{x}>0\Leftrightarrow x>0\Leftrightarrow2x+4\sqrt{x}>0\)\(\dfrac{\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)}{2x+4\sqrt{x}}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\left(L\right)\\4-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\4-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 16,x\ne0\\0< x< 16\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\) b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\) d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\) Bài 3: Cho biểu thức...
Đọc tiếp

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\)

b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\)

d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)

Bài 3: Cho biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-a}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{4-x}{2\sqrt{x}}\)với \(x>0\)\(x\ne4\)

a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-3

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x-1}\) với \(x\ge0\)\(x\ne1\)

Bài 5: Cho biểu thức

C= \(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)

a) Rút gọn C b) Timg giá trị của a để C>0 c) Tìm giá trị của a để C=-1

Bài 6: Giải phương trình

a) \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\\\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

c) \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)

d) \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

1
29 tháng 11 2022

Bài 6:

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)

=>x^2+4=12

=>x^2=8

=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)

b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2

d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)

=>x+2=4 hoặcx+2=-4

=>x=-6 hoặc x=2

19 tháng 7 2019

Em làm bài 2 nha!

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)

+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.

\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy...

19 tháng 7 2019

Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)

C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1

Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)

\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2

Vậy Min C = 1 khi x = 2