NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
25 tháng 8 2016
Xét tính chẵn lẻ:
a) TXĐ: D = R \ {π/2 + kπ| k nguyên}
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{3\tan^3\left(-x\right)-5\sin\left(-x\right)}{2+\cos\left(-x\right)}=-\frac{3\tan^3x-5\sin x}{2+\cos x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
b) TXĐ: D = R \ \(\left\{\pm\sqrt{2};\pm1\right\}\)
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{\sin\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4-3\left(-x\right)^2+2}=-\frac{\sin x}{x^4-3x^2+2}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
HT
25 tháng 8 2016
Tìm GTLN, GTNN:
TXĐ: D = R
a) Ta có (\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+\sin2x\)
Với mọi x thuộc D ta có\(-1\le\sin2x\le1\Leftrightarrow0\le1+\sin2x\le2\Leftrightarrow0\le\left(\sin x+\cos x\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left|\sin x+\cos x\right|\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le\sin x+\cos x\le\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{f\left(x\right)}=-\sqrt{2}\) khi \(\sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{2}\) khi\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
b) Với mọi x thuộc D ta có:
\(-1\le\cos x\le1\Leftrightarrow-2\le2\cos x\le2\Leftrightarrow1\le2\cos x+3\le5\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{2\cos x+3}\le\sqrt{5}\Leftrightarrow5\le\sqrt{2\cos x+3}+4\le\sqrt{5}+4\)
Vậy\(Min_{f\left(x\right)}=5\) khi \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{5}+4\) khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
c) \(y=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x\)\(=1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=1-\frac{1}{2}\sin^22x\)
Với mọi x thuộc D ta có: \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\sin^22x\le0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le1-\frac{1}{2}\sin^22x\le1\)
Đến đây bạn tự xét dấu '=' xảy ra khi nào nha :p
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 2 2017
Giải:
(Hàm số không có tập xác định bao gồm \(0\) nên phải là \((0,3]\))
\(f'(x)=6x^2-\frac{6}{x^3}=\frac{6(x^5-1)}{x^3}=0\Leftrightarrow \) \(x=1\)
Bây giờ xét:
\(f(1)=10\)
\(f(3)=\frac{178}{3}\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} f_{\min}=10\Leftrightarrow x=1\\ f_{\max}=\frac{178}{3}\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Q
31 tháng 3 2017
a) Tập xác định : D = R { 1 }.
> 0, ∀x
1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
b) Tập xác định : D = R { 1 }.
< 0, ∀x
1.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).
d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }.
< 0, ∀x
±3.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).
Q
31 tháng 3 2017
a) y′=6x2+6x−36=6(x2+x−6)y′=6x2+6x−36=6(x2+x−6)
y’= 0 ⇔ x2+ x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3
Bảng biến thiên :
Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct) = y(2) = -54
b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , y(ct) = y(0) = -3
c) Tập xác định : D = R\{0}
Bảng biến thiên :
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.
d) Tập xác định : D = R.
y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)[3(1 – x) - 2x] = x2 (x – 1)(5x – 3) .
y’ = 0 ⇔ x = 0, x =
, x = 1.
Bảng biến thiên :
Hàm số đạt cực đại tại x = , ycđ = 
= 
;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .
e) Tập xác định : D = R. 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Q
31 tháng 3 2017
Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).
a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.
Bảng biến thiên:
Đồ thị như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.
y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.
Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.
y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
\(y=x^2-2mx+1\Rightarrow y'=2x-2m=0\Leftrightarrow x=m\)
Xét các TH sau:
\(m<0\)
Từ bảng BT ta có:
\(f(0)=1=f(x)_{\min}\)
\(f(3)=10-6m=f(x)_{\max}\)
TH2: \(0\leq m\leq 3\)
Từ bảng trên suy ra:
\(f_{\min}=f(m)=1-m^2\)
\(f_{\max}=1\) nếu \(3\geq m\geq \frac{3}{2}\)
\(f_{\max}=10-6m\) nếu \(0\leq m< \frac{3}{2}\)
TH3: \(m>3\). Tương tự TH1, ta thu được
\(f_{\max}=f(0)=1\)
\(f_{\min}=f(3)=10-6m\)
\(y=x^4-3x^2+2\)
\(y'=4x^3-6x\)
\(y'=0\Rightarrow4x^3-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(vì \(x\in\left[0,3\right]\))
\(y\left(0\right)=2,y\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)=-\frac{1}{4},y\left(3\right)=56\)
Do đó \(miny_{\left[0,3\right]}=min\left\{y\left(0\right),y\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right),y\left(3\right)\right\}=y\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)=-\frac{1}{4}\)
\(maxy_{\left[0,3\right]}=max\left\{y\left(0\right),y\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right),y\left(3\right)\right\}=y\left(3\right)=56\)