Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(f\left(x\right)=\frac{x-7}{\left(x-4\right)\left(4x-3\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\frac{3}{4};4\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=7\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< x< 4\\x>7\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3}{4}\\4< x< 7\end{matrix}\right.\)
2.
\(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow x< -\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow x>-\frac{3}{11}\)
3.
\(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{3}\\\frac{2}{3}< x< 1\\x>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{3}< x< \frac{2}{3}\\1< x< 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{6}\left(x+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2+\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{8}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-6;2\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -6\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow-6< x< 2\)
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
a) \(D=(0;+\infty)\backslash\left\{1\right\}\)
b) \(D=[2;+\infty)\)
đồ thị hai hàm parabol có một điểm chung khi chúng có chung đỉnh
hay đỉnh I(1,3) của f(x) cũng là đỉnh của g(x)
dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hai hàm là bằng nhau.
thế nên bài này sai ngay từ đề bài rồi nhé
hay nói cách khác , không tồn tại hai số a b thỏa mãn điều kiện trên
1.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x\right)^2-2\left(x^2-3x\right)-8}{x^2-3x}=\frac{\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2-3x+2\right)}{x^2-3x}\)
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-3\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{0;3\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-1;1;2;4\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\0< x< 1\\2< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 0\\1< x< 2\\3< x< 4\end{matrix}\right.\)
2.
\(f\left(x\right)=\frac{2x-2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{-x^2-x-2}{2x\left(x+1\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{-1;0\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow-1< x< 0\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>0\end{matrix}\right.\)
3.
\(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+3+\left(x-1\right)\left(3-2x\right)}{3-2x}=\frac{-x^2+x}{3-2x}=\frac{x\left(1-x\right)}{3-2x}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\frac{3}{2}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 1\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1< x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
4.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(2-x\right)\left(3x+4\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\pm\sqrt{3};-\frac{4}{3};2\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm1\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{3}< x< -\frac{4}{3}\\-1< x< 1\\\sqrt{3}< x< 2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{3}\\-\frac{4}{3}< x< -1\\1< x< \sqrt{3}\\x>2\end{matrix}\right.\)