Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)
Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)
Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)
Hàm số không có GTLN và GTNN
Câu 2:
\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 3:
\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 4:
\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Rightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
Theo ĐK có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\)
\(\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) ; \(y_{min}=-2\)
Bạn ơi vậy nếu như bắt tìm dấu bằng thì mình phải thay vào rồi giải pt à bạn hay còn cách nào nhanh hơn.
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^4x\le sin^2x\\cos^3x\le cos^2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le sin^2x+cos^2x=1\)
\(y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(y=\left(1-cos^2x\right)^2+cos^3x=cos^4x+cos^3x-2cos^2x+1\)
\(y=\left(cosx+1\right)\left(cos^3x-2cosx+2\right)-1\ge-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cosx=-1\)
b.
\(y=sin^4x.cos^2x\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(sin2x=0\)
\(y=sin^4x\left(1-sin^2x\right)=\frac{1}{2}.sin^2x.sin^2x.\left(2-2sin^2x\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{sin^2x+sin^2x+2-2sin^2x}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)
\(y_{max}=\frac{4}{27}\) khi \(sin^2x=\frac{2}{3}\)
c.
\(y_{max}\) ko tồn tại
\(y=\frac{tanx}{2}+\frac{tanx}{2}+\frac{1}{tan^2x}\ge3\sqrt[3]{\frac{tan^2x}{4tan^2x}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(tanx=\sqrt[3]{2}\)
a/ Trên đoạn xét thuộc cung thứ 4, sinx đồng biến
\(\Rightarrow y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
b/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất và thứ 4, cosx luôn không âm
\(\Rightarrow y_{min}=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) ; \(y_{max}=cos0=1\)
c/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ tư, sinx đồng biến
\(y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin0=0\)
d/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất (\(0< \frac{1}{4}< \frac{3}{2}< \frac{\pi}{2}\))
\(\Rightarrow cosx\) nghịch biến
\(y_{min}=y\left(\frac{3}{2}\right)=cos\left(\frac{3}{2}\right)\)
\(y_{max}=y\left(\frac{1}{4}\right)=cos\left(\frac{1}{4}\right)\)
\(y=\frac{2cos2x+2+3sin2x+1}{3-sin2x+cos2x}=\frac{2cos2x+3sin2x+3}{3-sin2x+cos2x}\)
\(\Leftrightarrow3y-y.sin2x+y.cos2x=2cos2x+3sin2x+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)sin2x+\left(2-y\right)cos2x=3y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+3\right)^2+\left(2-y\right)^2\ge\left(3y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2-20y-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{10-8\sqrt{2}}{7}\le y\le\frac{10+8\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\frac{10+8\sqrt{2}}{7}\\m=\frac{10-8\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7M-14m=24\sqrt{2}-10\)
Nhân cả 2 với cos? Nó nghĩa là gì vậy? Bạn ko hiểu vấn đề à?
Góc x chạy từ -1 radian đến 1 radian nên giá trị cosx sẽ chạy từ cos1 (cos1 ở đây nghĩa là cos của góc 1 radian) đến 1, hiểu chưa bạn?
Do 1 rad nó là 1 góc ko đặc biệt gì cả nên bạn khó tưởng tượng
Cứ lấy 1 đoạn đẹp 1 chút ví dụ \(\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow\frac{1}{2}\le cosx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) là bạn thấy thôi
Với mọi ta luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le\frac{2y}{y^2+1}\le1\)
Đặt \(\frac{2y}{y^2+1}=x\Rightarrow-1\le x\le1\)
\(A=cos2x+cosx+1=2cos^2x+cosx\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow cos1\le t\le1\)
\(A=2t^2+t\)
Xét \(f\left(t\right)=2t^2+t\) trên \(\left[cos1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[cos1;1\right]\)
\(f\left(cos1\right)=2cos^21+cos1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow2cos^21+cos1\le A\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(y=0\)
\(A_{min}=2cos^21+cos1\) khi \(y=\pm1\)