LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UM
2
N
0
NB
1
ND
3
24 tháng 3 2020
Mk nghĩ điều kiện x>0
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)
Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)
Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
24 tháng 3 2020
C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)
C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)
Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương
LT
1
NK
21 tháng 4 2017
+ D = x/(x2+1) = [1/2(x+1)2-1/2(x2+1)]/(x2+1) >=-1/2
=> MinD=-1/2 khi x = -1
+ D = x/(x2+1) = [-1/2(x-1)2+1/2(x2+1)]/(x2+1) <=1/2
=>MaxD=1/2 khi x = 1
Ta có :
\(A=\frac{x-2}{\left(x^3-1\right)-x^2-x-1}=\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x^2+x+1}\)
Để \(A\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow x^2+x+1\) đạt GTNN
Ta có : \(x^2+x+1=\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\) có GTNN là 3/4
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\) có GTLN là \(\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{4}{3}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)