PB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
19 tháng 12 2018
ĐK: x\(\ge0,x\ne1\)
a) \(Q=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2x+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{7\sqrt{x}-5x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-5x+5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) Ta có \(Q=0,5\Leftrightarrow\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=0,5\Leftrightarrow2-5\sqrt{x}=0,5\sqrt{x}+1,5\Leftrightarrow0,5=5,5\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{11}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{121}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{121}\) thì \(Q=0,5\)
c) Ta có \(Q=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-5\sqrt{x}-15+17}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}-5\)
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{17}{3}\Leftrightarrow\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}+\left(-5\right)\le\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}-5\le\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow Q\le\dfrac{2}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=0
Vậy GTLN của Q=\(\dfrac{2}{3}\)
CC
8 tháng 12 2017
1.\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{x-9}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
2.\(P=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{3}{3}=1\)
GTLN của P là 1 khi x = 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2018
TXĐ: \(x\ge0\)
a/ Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow P=\dfrac{t-1}{t^2+2}\Leftrightarrow Pt^2-t+2P+1=0\) (1)
Ta tìm điều kiện P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm
(*) \(\Delta\ge0\Rightarrow1-4P\left(2P+1\right)\ge0\Rightarrow-8P^2-4P+1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{3}}{4}\le P\le\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
(**)Để phương trình có 2 nghiệm đều âm \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2P+1}{P}>0\\\dfrac{1}{P}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P< \dfrac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Để có ít nhất một nghiệm không âm thì \(P\ge\dfrac{-1}{2}\)
Kết hợp (*) và (**) ta được: \(\dfrac{-1}{2}\le P\le\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{-1}{2}\) và \(P_{max}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4}\)
b/ TXĐ: \(x\ge0\)
\(P=1-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Để \(P_{min}\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) đạt max, mà \(x+\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\) \(\forall x\ge0\) \(\Rightarrow P_{min}=1-1=0\)
Để \(P_{max}\Rightarrow\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\) đạt min \(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\) đạt max
Mà giá trị max của \(x+\sqrt{x}+1\) không tồn tại \(\Rightarrow P_{max}\) không tồn tại
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2018
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 0, x\neq 1\)
Ta có:
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}+3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}+3}-\frac{(3\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(2\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{3x+7\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2x+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{(\sqrt{x}-1)(2-5\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b)
\(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(2-5\sqrt{x})=\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow 1=11\sqrt{x}\Rightarrow x=\frac{1}{121}\)
c)
\(A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{17-5(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}=\frac{17}{\sqrt{x}+3}-5\)
Ta thấy: \(\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\geq 3\Rightarrow A=\frac{17}{\sqrt{x}+3}-5\leq \frac{17}{3}-5=\frac{2}{3}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{2}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi $x=0$
ND
29 tháng 9 2018
2.
\(P=\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x+2}+\dfrac{\sqrt{x-2019}}{x}\)\(P=\dfrac{\sqrt{\left(x-2018\right).2020}}{\left(x+2\right)\sqrt{2020}}+\dfrac{\sqrt{\left(x-2019\right).2019}}{\sqrt{2019}.x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{\left(x-2018\right).2020}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2018+2020\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\)
\(\sqrt{\left(x-2019\right).2019}\le\dfrac{1}{2}\left(x-2019+2019\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{x+2}{2\sqrt{2020}\left(x+2\right)}+\dfrac{x}{2\sqrt{2019}.x}=\dfrac{1}{2\sqrt{2020}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2019}}\)
\("="\Leftrightarrow x=4038\)
25 tháng 11 2018
không phải bơ đâu, oan cho tớ quá :>
27/11 thi nên ít lên, với cả chị tớ cũng không cho chat :>
lấy mật khẩu của tớ vô đọc góc ib là biết mà :>
27 tháng 7 2022
Bài 2:
a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2
b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)
=>1/(x+căn x+1)<=1
Dấu '=' xảy ra khi x=0
23 tháng 2 2019
GTNN và GTLN của cả A và B hay của A + B vậy bạn...
ĐKXĐ: x>=0
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{x}+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< =2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+1< =2+1=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>P<=3 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0