K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CZ
0
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
VP
2
CC
31 tháng 7 2016
M = -x2 +3x + 3x + 9 - 8
M = -x .( -x -3 ) - 3 .( -x -3 ) - 8
M =( -x -3 ) . ( -x -3 ) - 8
M = ( -x -3 ) 2 -8
Vì ( -x -3 )2 >= 0 suy ra ( -x -3 ) 2 -8 >= -8
=> - ( -x -3) 2 + 8 <= 8
dấu " = xẩy ra <=> -x -3 =0 <=> x = -3
LP
1
1 tháng 6 2019
Ta có: \(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
=> Max A = 5 tại x = 1
\(B=-2x^2+6x+3=-2\left(x^2-3x-\frac{3}{2}\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{15}{4}\right)=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\)
\(B\le\frac{15}{2}\forall x\)
=> Max B = 15/2 tại x= 3/2
C làm tương tự nha
=.= hk tốt!!
11 tháng 9 2020
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
KN
11 tháng 9 2020
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
10 tháng 9 2020
A1 = ... ( Cho mình hỏi cái A X kia là gì thế :)) )
Sửa thành 4x2 + 4x + 5 nhé '-'
A1 = 4x2 + 4x + 5
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 4
= ( 2x + 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinA1 = 4 <=> x = -1/2
A2 = 9x2 - 6x + 3
= ( 9x2 - 6x + 1 ) + 2
= ( 3x - 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3
=> MinA2 = 2 <=> x = 1/3
A3 = x2 - 6x + 23
= ( x2 - 6x + 9 ) + 14
= ( x - 3 )2 + 14 ≥ 14 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MinA3 = 14 <=> x = 3
A4 = 2x - x2
= -( x2 - 2x + 1 ) + 1
= -( x - 1 )2 + 1 ≤ 1 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxA4 = 1 <=> x = 1
A5 = 4x - x2
= -( x2 - 4x + 4 ) + 4
= -( x - 2 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA5 = 4 <=> x = 2
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
18 tháng 8 2020
B = 2x2 + 5x + 7
= 2( x2 + 5/2x + 25/16 ) + 31/8
= 2( x + 5/4 )2 + 31/8
\(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/4 => x = -5/4
=> MinB = 31/8 <=> x = -5/4
C = 6x - x2 - 12 = -( x2 - 6x + 9 ) - 3 = -( x - 3 )2 - 3
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-3\le-3\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxC = -3 <=> x = 3
D = -3x2 - x + 5 = -3( x2 + 1/3x + 1/36 ) + 61/12 = -3( x + 1/6 )2 + 61/12
\(-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6
=> MaxD = 61/12 <=> x = -1/6
\(N=-\dfrac{1}{2}x^2+6x-20=-\dfrac{1}{2}\left(x^2-12x+36\right)-2\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(x-6\right)^2-2\le-2\)
\(maxN=-2\Leftrightarrow x=6\)
thanks chuỵ nhìu <3