NA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
VT
2 tháng 1 2018
a),Ta có \(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-1-\left(x-2\right)^2\le-1\)
Dấu = xảy ra <=> x=2
b) Ta có \(B=-3\left(x^2-2x+1\right)-2=-3\left(x-1\right)^2-2\le-2\)
dấu = xảy ra <=>x=1
d) Ta có \(D=-\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}}}\)
+ hết vào, ta có \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
=>\(-\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\le0\Rightarrow D\le0\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z
2 tháng 5 2020
a) Ta có : \(E=2+\frac{1}{x^2+2x+4}=2+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\)đạt GTNN \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của E là \(\frac{7}{3}\)khi x = -1
2 tháng 5 2020
\(F=\frac{6x-8}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)
F có GTLN \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)có GTNN khi x = 3
Vậy GTLN của F là 1 khi x = 3
18 tháng 2 2018
\(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x+y\right)^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.2012^2+4xy}{2012^2}\)
\(\le\frac{2.2012^2+4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2012^2}=\frac{2.2012^2+2012^2}{2012^2}=\frac{3.2012^2}{2012^2}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1006\)
18 tháng 2 2018
anh hùng giải thích cho em cái chỗ \(\frac{4.\left(x+y\right)^2}{4}\) với
16 tháng 10 2017
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{x^2-2x+5}\ge2\)
8 tháng 8 2017
\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)
8 tháng 8 2017
Ta có:
\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)
\(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)
Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.
Ta có : \(D=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x-3+\frac{5}{2x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có : \(D=x+\frac{5}{2x}-3\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}-3=\sqrt{10}-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{5}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt{10}-3\) tại x = \(\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Bài này k xác định được GTLN bạn nhé.