Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình đang bận nên chỉ nói hướng làm thôi nhá. GTNN thì bạn cộng trừ 1, còn GTLN thì bạn cộng trừ 6. Sau đó bạn sẽ tách ra được thành a+(2x^2+y^2)/x^2+y^2
\(P=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}=1+\frac{\left(x-2y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}=\frac{17}{4}-\frac{1}{3}.\frac{\left(3x+7y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min_P=1\\max_P=\frac{17}{4}\end{cases}}\)
Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...
Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé
a. A=\(\dfrac{-2}{x^{2^{ }}-2x+5}\)= \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)
Ta có: (x-1) 2 ≥ 0 với mọi x
⇔ (x- 1)2 +4 ≥4
⇔ \(\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2^{ }}+4}\)≤ \(\dfrac{-2}{4}\) = \(\dfrac{-1}{2}\)
Dấu''='' xảy ra ⇔ x-1=0
⇔x=1
Vậy maxA= -0,5 ⇔ x=1
b. B=\(\dfrac{3}{x^{2^{ }}-2x+1}\)=\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta có: (x-1)2 ≥ 0 với mọi x
⇔ \(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)≤0
Quan trọng là dự đoán:D
Dự đoán Max =70 khi (x;y) =(-8;0)
Ta có: \(70-P=\frac{6\left(x+y+8\right)^2+17y^2}{11}\ge0\)
Hoặc một phân tích khác:\(70-P=\frac{\left(6x+23y+48\right)^2+102\left(x+8\right)^2}{253}\ge0\)
@Lê Thị Thục Hiền
D=\(-3x^2-5y^2+2x+7y-23\)
<=> D=\(-\left(3x^2+5y^2-2x-7y+23\right)\)
=\(-\left[3\left(x^2-2.\frac{2}{6}x+\frac{1}{9}\right)+5\left(y^2-2.\frac{7}{10}y+\frac{49}{100}\right)-\frac{1}{3}-\frac{49}{20}+23\right]\)
=\(-\left[3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\right]\)
Có \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\ge\frac{1213}{60}\)
<=> \(-\left[3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\right]\le-\frac{1213}{60}\) <=> \(D\le-\frac{1213}{60}\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy maxD=\(-\frac{1213}{60}\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{7}{10}\end{matrix}\right.\)