PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1
10 tháng 9 2019
ĐKXĐ :\(x\ge0\)
\(x-4\sqrt{x}+5\)
\(=x-4\sqrt{x}+4+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1\ge1\forall x\ge0\)
Dấu"=" xả ra <=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
HP
1
10 tháng 9 2019
\(-2x+4\sqrt{x}+1\)
\(=-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+3\)
\(=-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\le3\left(\forall x\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
26 tháng 6 2016
a) ĐK: -1 <= x <= 2
Ta thấy \(M\ge0\)với mọi x thỏa mãn ĐK.
\(M^2=2-x+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}+1-x=3+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)
Vì M>0 nên M min khi M2 min khi \(2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)min = 0. Khi đó x = -1 hoặc x = 2 và GTNN của M \(=\sqrt{3}\)
Mặt khác theo Bunhiakopxki thì: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2-x+1+x\right)}=\sqrt{6}\)nên GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi \(\sqrt{2-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
KL: GTNN của M \(=\sqrt{3}\)khi x = -1 hoặc 2
GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi x = 1/2.
b) Tương tự,
GTNN của N \(=\sqrt{2}\)khi x = 2 hoặc 4
GTLN của N = 2 khi x = 3.
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
PN
21 tháng 2 2021
Từ giả thiết \(=>x+y=2xy\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có :
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\)
\(y^4+x^2\ge2\sqrt{y^4x^2}=2y^2x\)
Khi đó : \(C\le\frac{1}{2}\left[\frac{1}{xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\right]=\frac{1}{2}.\frac{2}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{xy\left(x+y\right)}\)
đến đây dễ rồi ha
PN
21 tháng 2 2021
oke làm tiếp
Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}< =>2\ge\frac{4}{x+y}< =>x+y\ge2\)
Mặt khác \(C\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)}{2}.\left(x+y\right)}=\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của C = 1/2 đạt được khi x=y=1
TN
16 tháng 11 2016
Bài 1:
\(P=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3-x^2}\)
\(=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)\(\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Vậy MaxP=\(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
này thì chỉ có min thôi chứ nhỉ