AH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
0
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
VH
1
22 tháng 2 2020
\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow-2B=2x^2+2y^2-2xy-2x-4y\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)\ge0\forall y\)nên
\(-2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\ge8\)
hay \(-2B\ge-8\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow maxB=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}}\)
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
XO
4 tháng 9 2020
Ta có : A = x(x + 1)(x2 + x - 4)
= (x2 + x)(x2 + x - 4)
Đặt x2 + x = t
Khi đó A = t(t - 4)
= t2 - 4t = t2 - 4t + 4 - 4 = (t - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> t - 2 = 0
=> t = 2
=> x2 + x = 2
=> x2 + x - 2 = 0
=> x2 + 2x - x - 2 = 0
=> x(x + 2) - (x + 2) = 0
=> (x - 1)(x + 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy Min A = -4 <=> x \(\in\left\{1;-2\right\}\)
4 tháng 9 2020
A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )
= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )
Đặt t = x2 + x
A <=> t( t - 4 )
= t2 - 4t
= ( t2 - 4t + 4 ) - 4
= ( t - 2 )2 - 4
= ( x2 + x - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + x - 2 = 0
<=> x2 - x + 2x - 2 = 0
<=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2