DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
18 tháng 7 2017
Câu 3 kiểm tra lại đề lại với , nếu đúng thì phức tạp lắm, còn sửa lại đề thì là :
\(y^2+2y+4^x-2^{x+1}+2=0\)
\(=>\left(y^2+2y+1\right)+2^{2x}-2^x.2+1=0\)
\(=>\left(y+1\right)^2+\left(\left(2^x\right)^2-2^x.2.1+1^2\right)=0\)
\(=>\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)
Dấu = xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}y+1=0\\2^x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT...........
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
15 tháng 8 2020
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
15 tháng 8 2020
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
NT
1
2 tháng 10 2017
đặt Ix-2I=y
ta có M=y(3-y)=3y-y2=-(y2-3y+9/4)+9/4=-(y-3/2)2+9/4
tự giải tiếp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
8 tháng 6 2018
đề dài v~
1.
a) \(f\left(x\right)=5x^2-2x+1\)
\(5f\left(x\right)=25x^2-10x+5\)
\(5f\left(x\right)=\left(25x^2-10x+1\right)+4\)
\(5f\left(x\right)=\left(5x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5f\left(x\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge\frac{4}{5}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy ....
b) \(P\left(x\right)=3x^2+x+7\)
\(3P\left(x\right)=9x^2+3x+21\)
\(3P\left(x\right)=\left(9x^2+3x+\frac{1}{4}\right)+\frac{83}{4}\)
\(3P\left(x\right)=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{83}{4}\)
Mà \(\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3P\left(x\right)\ge\frac{83}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\ge\frac{83}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy ...
c) \(Q\left(x\right)=5x^2-3x-3\)
\(5Q\left(x\right)=25x^2-15x-15\)
\(\Leftrightarrow5Q\left(x\right)=\left(25x^2-15x+\frac{9}{4}\right)-\frac{69}{4}\)
\(\Leftrightarrow5Q\left(x\right)=\left(5x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{69}{4}\)
Mà \(\left(5x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5Q\left(x\right)\ge\frac{-69}{4}\)
\(\Leftrightarrow Q\left(x\right)\ge-\frac{69}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(5x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=0,3\)
Vậy ...
8 tháng 6 2018
2.
a) \(f\left(x\right)=-3x^2+x-2\)
\(-3f\left(x\right)=9x^2-3x+6\)
\(-3f\left(x\right)=\left(9x^2-3x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(-3f\left(x\right)=\left(3x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\)
Mà \(\left(3x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-3f\left(x\right)\ge\frac{23}{4}\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy ...
b) \(P\left(x\right)=-x^2-7x+1\)
\(-P\left(x\right)=x^2+7x-1\)
\(-P\left(x\right)=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{53}{4}\)
\(-P\left(x\right)=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-P\left(x\right)\ge-\frac{53}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\le\frac{53}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)
Vậy ...
c) \(Q\left(x\right)=-2x^2+x-8\)
\(-2Q\left(x\right)=4x^2-2x+16\)
\(-2Q\left(x\right)=\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{63}{4}\)
\(-2Q\left(x\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\)
Mà : \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2Q\left(x\right)\ge\frac{63}{4}\)
\(\Leftrightarrow Q\left(x\right)\le-\frac{63}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
25 tháng 3 2018
\(A=\left(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\dfrac{6x+3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right):\left(x+2\right)\)\(A=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)}\)
a) \(A=\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1;-2\\\dfrac{1}{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
b)
\(A>1;\dfrac{1}{x^2-x+1}>1\Leftrightarrow x^2-x< 0\Leftrightarrow0< x< 1\)
\(P=\dfrac{1}{x^2-x+1}.\dfrac{x^3-x^2+x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
x>0 => P >0 đang tìm Giá trị LN => chỉ xét P>0 <=> x>0
\(\dfrac{1}{P}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}=x+2+\dfrac{1}{x}\)
áp co si hai số dương x ; 1/x
\(\dfrac{1}{P}\ge2.\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2=4\Rightarrow P\le\dfrac{1}{4}\)
đẳng thức khi x =1/x => x=1 thỏa mãn đk của x
\(MaxP=\dfrac{1}{4}\)
M = (x - 3)3 + (-x - 1)3
= (x - 3)3 - (x + 1)3
= (x - 3 - x - 1)[(x - 3)2 + (x - 3)(x + 1) + (x + 1)2]
= -4(x2 - 6x + 9 + x2 - 2x - 3 + x2 + 2x + 1)
= -4(3x2 - 6x + 7)
= - 4(3x2 - 6x + 3 + 4)
= -4.3.(x2 - 2x + 1) -16
= -12(x - 1)2 - 16 \(\le\)-16
=> Max M = -16
Dáu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Max M = -16 <=> x = 1