NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
10 tháng 1 2019
mk lm phàn 2 nha.Bạn có thể sử dụng miền gtrị hàm để tìm GTLN(phàn này chỉ làm nháp thôi)
Gọi m là 1 giá trị của bt \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
Ta có m= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)<=> m(x2-x+1)=x2+x+1
<=> mx2-mx+m-x2-x-1=0
<=>(m-1)x2-(m+1)x+m+1=0(1) (chú ý đối vs pt bậc:ax2+bx+c=0.pt có \(\Delta=b^2-4ac\)Nếu \(\Delta\ge0\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm.Nếu \(\Delta< 0\)pt vô nghiệm)
Nếu m=0......(th này ko cần xét)
Nếu m \(\ne0\)pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
<=> (m+1)2-4(x-1)2\(\ge0\)
<=>m2+2m+1-4(m2-2m+1)\(\ge0\)
<=>-3m2+10m-3\(\ge0\)
<=>3m2-10m+3\(\le0\)(phân tích đa thức thành ntử
....<=> (m-3)(3m-1)\(\le0\)<=>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)
=>GTLN là 3
bài làm
Dặt A= \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3x^2-3x+3-2x^2+4x-2}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=3-\frac{\left(x-1^2\right)}{x^2+x+1}\)
do \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge0\Rightarrow3-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le3\)
=>MaxA=3 <=> x-1=0
<=> x=1
Vậy.......
tk mk nha
10 tháng 1 2019
có gì ko hiểu bn nhắn tin bảo mk kèm theo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/205014689694.html
MT
1
17 tháng 7 2016
Đặt \(t=x^2,t\ge0\)\(\Rightarrow M=\frac{4t}{t^2+1}\)
- Với t = 0 => M = 0
- Với \(t\ne0\), ta có M đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{M}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Xét : \(\frac{1}{M}=\frac{t^2+1}{4t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{4t}=\frac{1}{4}\left(t+\frac{1}{t}\right)\ge\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Do đó, \(M\ge2\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{t}\Leftrightarrow t=1\)( t > 0 ) \(\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 , khi \(x=\pm1\)
ML
2
KN
3 tháng 10 2020
\(ĐK:x\ne-4\)
Xét biểu thức
\(A=\frac{x}{\left(x+4\right)^2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{x}{x^2+8x+16}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{16x-x^2-8x-16}{16\left(x^2+8x+16\right)}+\frac{1}{16}=\frac{-x^2+8x-16}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}=\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}\)Vì \(x\ne-4\)nên \(16\left(x+4\right)^2>0\forall x\Rightarrow\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-4\right)^2}{16\left(x+4\right)^2}+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\forall x\)
Vậy \(MaxA=\frac{1}{16}\) khi và chỉ khi x = 4
ML
3 tháng 10 2020
Hôm qua không biết làm, giờ biết làm rồi '-'
Nhờ Idol check lại hộ mình nha.
Giải:
Đặt\(\frac{1}{x+4}=t\)
\(\Rightarrow x+4=\frac{1}{t}\Rightarrow x=\frac{1}{t}-4\)
Khi đó \(A=\frac{\frac{1}{t}-4}{\left(\frac{1}{t}\right)^2}=\left(\frac{1}{t}-4\right).t^2\)
\(\Leftrightarrow A=t=4t^2\Leftrightarrow A=-4\left(t^2-\frac{1}{4}t\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-4\left(t^2-2.\frac{1}{8}t+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)\Leftrightarrow A=-4\left(t-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}\)
Ta có : \(-4\left(t-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}\le\frac{1}{16}\forall t\)
=> MinA=\(\frac{1}{16}\Leftrightarrow t-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{8}\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x+4=\frac{1}{\frac{1}{8}}=8\Leftrightarrow x=4\)
Vậy MinA=\(\frac{1}{16}\)<=> x=4
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/218795397469.html