Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4M = 4x^2+4y^2-4xy+8x-16y-8072
= [(4x^2-4xy+y^2)-2.(2x+y).2+4]+(3y^2-12y+12)-8088
= [(2x-y)^2-2.(2x-y).2+4]+3.(y^2-4y+4)-8088
= (2x-y-2)^2+3.(y-2)^2-8088 >= -8088
=> M >= -2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0 <=> x=y=2
Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2
Tk mk nha
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Rightarrow-A=-5+x^2-2x+4y^2+4y\)
\(\Rightarrow-A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(\Rightarrow-A=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\)
Vay \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{1}{2}\)
A=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+8y-8=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y\right)-\left(3y^2-6y+3\right)-4=-4-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-1\right)^2\le-4\)
=>Max A=-4<=>(x-y-1)2=0 và (y-1)2=0<=>x=2 y=1
Cách 2 nha
\(M=-x^2+xy-y^2-2x+4y+11\)
\(\Rightarrow4M=-4x^2+4xy-4y^2-8x+16y+44\)
\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y^2-4y+4\right)+60\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y-2\right)^2+60\)
\(=-\left(2x-y+2\right)^2-3\left(y-2\right)^2+60\le60\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\le15\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow M+x^2-xy+y^2+2x-4y-11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(2-y)+(y^2-4y-11+M)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Dấu "=" tồn tại đồng nghĩa với việc PT $(*)$ luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta=(2-y)^2-4(y^2-4y-11+M)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow -3y^2+12y+48\geq 4M\)
Mà \(-3y^2+12y+48=60-3(y-2)^2\leq 60\)
\(\Rightarrow 4M\leq -3y^2+12y+48\leq 60\Rightarrow M\leq 15\)
Dấu "=" xảy ra khi $y=2; x=0$
Vậy \(M_{\max}=15\)