\(D=\frac{6}{x^2+2}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2020

Ta có \(x^2+2\ge2\forall x\)

Do đó \(D=\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(maxD=3\Leftrightarrow x=0\)

23 tháng 3 2020

\(\frac{1}{D}=\frac{x^2+2}{6}=\frac{x^2}{6}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow D\le3\)

Mậy MAX D là 3 với x=0

D max thì \(\frac{6}{X^2+2}\)max

mà \(\frac{6}{X^2+2}\) thì X2+2 min   (1)

Ta có X2 \(\ge0\)\(\forall X\)

=>X2+2\(\ge2\forall X\)(2)

Từ (1),(2)=> X2+2=2 <=> X =0

Thay X=0 ta có D = 3

Vậy D max =3 <=> X=0

23 tháng 3 2020

Ta có: x2 + 2 \(\ge\)\(\forall\) x=> \(\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy MaxD = 3 khi x = 0

18 tháng 12 2018

Câu 2 hình như sai đề bạn ey.

18 tháng 12 2018

Câu 1: 

Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Thật vậy,điều cần c/m  \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.

----------------------------------------------------------

Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)

Do đó: 

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

2 tháng 11 2016

Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)

Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)

Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)

Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)

 

30 tháng 12 2016

Như Nam có câu trả lời hay đó !!!

Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !

Thanks

8 tháng 8 2016

\(D=\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=1+\frac{1}{x^2+1}\)

D đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{1}{x^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất

<=> x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất

x2 lớn hơn hoặc bằng 0

x2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

\(\frac{1}{x^2+1}\le1\)

\(1+\frac{1}{x^2+1}\le2\)

Vậy Max D = 2 khi x = 0

19 tháng 9 2016

\(D=\frac{x^2+}{x^2+1}\)

28 tháng 7 2018

\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Cmin=-6 khi x=1/2

28 tháng 7 2018

\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=10

Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10

5 tháng 12 2019

1

a) 4y^3 x 14x^3

5 tháng 12 2019

Bài 1 a)=56x3y3/7x2yy=xy2

Bai

11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6 <=>(18x-12):24>=(12x+12):24 <=>18x-12>=12x+12 <=>6x>=24 <=> 6x:6>=24:6 <=> X>=4 Vậy tập n là {x/x>=4}
5 tháng 6 2020

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:

x2 + 1 ≤ (x – 2)2

<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4

<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)