P
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
27 tháng 8 2017
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\) = l x+2 l + l 2-x l \(\ge\) l x+2+2-x l = l 4 l = 4
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
(x+2)(2-x) \(\ge\)0
<=> x+2 \(\ge\)0 và 2-x \(\ge\) 0
hoặc x+2 \(\le\)0 và 2-x \(\le\)0
<=> x \(\ge\)-2 và x\(\le\)2
hoặc x\(\le\)-2 và x\(\ge\)2
<=> -2\(\le\)x\(\le\)2
vậy GTNN của Q = 4 khi -2\(\le\)x\(\le\)2
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
\(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)
Ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{x^2-4x+4}\le4\)
hay \(A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=2\)
\(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=4-\sqrt{\left(x-2\right)}^2\)
\(4-\left|x-2\right|\)
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-2\right|< 0\)
\(\Leftrightarrow4-\left|x-2\right|< 4\)
\(A\le4\)
Dấu " = " xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy .....