Question

[Vũ Quang Minh]

Tìm GTLN của A=x^2-x+1

Answer 1

[Fan Ice Bear]

a) Ta sẽ chứng minh 

A≥13A≥13 (@)

⇔x2−x+1x2+x+1≥13⇔x2-x+1x2+x+1≥13

⇔x2−x+1x2+x+1−13≥0⇔x2-x+1x2+x+1-13≥0

⇔3x2−3x+3−x2−x−13(x2+x+1)≥0⇔3x2-3x+3-x2-x-13(x2+x+1)≥0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒3(x2+x+1)≥0∀x⇒3(x2+x+1)≥0∀x

⇒A≥13⇔3x2−3x+3−x2−x−1≥0⇒A≥13⇔3x2-3x+3-x2-x-1≥0

⇔2x2−4x+2≥0⇔2x2-4x+2≥0

⇔2(x−1)2≥0⇔2(x-1)2≥0 (@@)

Ta có : @@ đúng ∀x∀x

⇒ @ đúng ∀x∀x

⇒GTNN của A=13A=13 đạt khi x=1x=1

b) Ta sẽ chứng minh 

A≤3A≤3 (#)

⇔x2−x+1x2+x+1≤3⇔x2-x+1x2+x+1≤3

⇔x2−x+1x2+x+1−3≤0⇔x2-x+1x2+x+1-3≤0

⇔x2−x+1−3x2−3x−3x2+x+1≤0⇔x2-x+1-3x2-3x-3x2+x+1≤0

Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)

⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x

⇒A≤3⇔x2−x+1−3x2−3x−3≤0⇒A≤3⇔x2-x+1-3x2-3x-3≤0

⇔−2x2−4x−2≤0⇔-2x2-4x-2≤0

⇔−2(x+1)2≤0⇔-2(x+1)2≤0 (##)

Ta có : ## đúng∀x∀x

⇒ # đúng ∀x∀x

⇒GTLN của A=3A=3 đạt khi x=−1

Answer 2

[sdsdfdfdf]

Ta có: \(A=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

khi x càng lớn thì biểu thức càng lớn

khi x càng nhỏ thì biểu thức cũng càng lớn

=> không có GTLN