TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=2|\frac{2}{3}xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2|\frac{2}{3}yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2|\frac{2}{3}zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow 1\geq \frac{4}{3}(x+z)(y+t)\)
\(\Leftrightarrow A=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{3}{4}\)
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Lời giải:
Biểu thức $P$ chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
Nếu tìm min thì ta làm như sau:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$x^2+(\frac{3}{14})^2\geq 2\sqrt{x^2.(\frac{3}{14})^2}=\frac{3}{7}|x|\geq \frac{3}{7}x$
$y^2+(\frac{1}{14})^2\geq \frac{1}{7}|y|\geq \frac{1}{7}y$
$z^2+(\frac{1}{7})^2\geq \frac{2}{7}|z|\geq \frac{2}{7}z$
Cộng theo vế và thu gọn ta thu được:
$P+\frac{1}{14}\geq \frac{1}{7}(3x+y+2z)=\frac{1}{7}$
$\Rightarrow P\geq \frac{1}{14}$
Vậy $P_{\min}=\frac{1}{14}$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(\frac{3}{14}, \frac{1}{14}, \frac{1}{7})$
Tại sao lại ra những con số như trên, bạn tham khảo thêm phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT AM-GM.
T
19 tháng 7 2019
Chủ trương bài dễ làm trước:D
Bài 2:
\(Q\left(y\right)=-y^2+5y+1=-\left(y^2-5y-1\right)\)
\(=-\left(y^2-2.y.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-1\right)\)
\(=-\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\le\frac{29}{4}\)
"=" <=> y = 5/2
\(Q\left(z\right)=\left(z+2\right)^2-\left(2z-1\right)^2\)
Khai triển ra: \(Q\left(z\right)=-3z^2+8z+3=-3\left(z^2-2.\frac{8}{6}z-1\right)\)
\(=-3\left(z^2-2.z.\frac{8}{6}+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-1\right)\)
\(=-3\left(z-\frac{8}{6}\right)^2+\frac{25}{3}\le\frac{25}{3}\)
"=" <=> z = 8/6 = 4/3
1 tháng 5 2018
A = \(\left(x+z\right)\left(y+t\right)\)
A = xy + xt + yz + zt
Áp dụng BĐT Cô - si : a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
Ta có : x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0) ( 1)
x2 + t2 ≥ 2xt ( x > 0 ; t > 0) ( 2)
y2 + z2 ≥ 2yz ( y > 0 ; z > 0) ( 3)
z2 + t2 ≥ 2zt ( z > 0 ; t > 0) ( 4)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 )
⇒ 2A ≤ 2( x2 + y2 + z2 + t2)
⇔ A ≤ 1
⇒ AMAX = 1 ⇔ x = y = z = t = +- \(\dfrac{1}{2}\)
Ta có: A = (x+z)(y+t) = xy+zy+xt+zt
Áp dụng BĐT Cô-si, có:
x^2 + y^2 >= 2xy
y^2 + z^2 >= 2yz
z^2 + t^2 >= 2zt
t^2 + x^2 >= 2yt
=> 2(xy+yz+zt+tx) <= 2(x^2+y^2+z^2+t^2)
=>xy+yz+zt+tx <= x^2+y^2+z^2+t^2 = 1
Vậy max A = 1 khi x^2=y^2=z^2=t^2=1/4