NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
AM
29 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT:\(a^2+b^2\ge2ab\)(dấu "=" xảy ra khi a=b) với a=x^2,b=1 có:
\(x^4+1\ge2x^2\Leftrightarrow x^{\text{4}}+x^2+1\ge3x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^{\text{4}}+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy maxA=1/3 khi x=1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
TH
4
16 tháng 8 2017
\(A=4-x^2+3\)
\(=-x^2+7\le7\)
Khi x=0
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì
\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
HG
1
HG
8 tháng 10 2016
À MÌNH TRẢ LỜI NÈ (NHÁC SUY NGHĨ) TA CÓ X^4+Y^2 LỚN HƠN HOẶC BẰNG 2X^2Y VÀ X^2Y^4 LỚN HƠN HOẶC BẰNG 2XY^2 NÊN KHI ĐỔI THÀNH PHÂN SỐ SẼ LÀ X/X^4+Y^2<HOẶC = X/2X^2Y VÀ X/X^2+Y^4< HOẶC BẰNG X/2XY^2
MÀ XY=1 NÊN: X/2X^2Y=X/2X=1/2
Y/2XY^2=Y/2Y=1/2
NÊN X/X^4+Y^2 +Y/Y^4+X^2 < HOẶC = 1/2+1/2=1
VẬY GTLN CỦA A LÀ 1 KHI X=Y=1
HH
0
LL
15 tháng 4 2019
ĐK tồn tại A với mọi x
A=x2−x+1x2+x+1=x2+x+1−2xx2+x+1=1+−2xx2+x+1=1+B (*)
Thay vì tìm GTNN & LN của B ta đi tìm GTNN,LN của B
B=−2xx2+x+1
Tìm Max2−B=2−−2xx2+x+1=2x2+2x+2+2xx2+x+1=2(x2+2x+1)x2+x+1=2(x+1)2(x+12)2+34≥0
=>2−B≥0⇒B≤2⇒A≤2+1=3đẳng thức khi Tim Min
B+23=−2xx2+x+1+23⇔−6x+2x2+2x+23(x2+x+1)=2(x2−2x+1)3(x2+x+1)=2(x−1)23[(x+12)2+34]≥0
B+23≥0⇒B≥−23⇒A≥1−23=13 đẳng thức khi x=-1
Kết luận:
GTNN A=1/3 khi x=1
GTLN A=3 khi x=-1
P/S: Sai thoy nha
TP
1
KN
3 tháng 3 2020
\(A=\frac{4-x^2}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+5}{x^2+1}\)
\(=-1+\frac{5}{x^2+1}\)
Ta có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x^2+1}\le5\)
\(\Rightarrow-1+\frac{5}{x^2+1}\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0