K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2017

a) P = 2x - x2 - 5

= - (x2 - 2x + 5)

= - (x2 - 2x + 1 + 4)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + 4 \right ]\)

= - (x - 1)2 - 4 \(\leq - 4\) , với mọi x

( Vì: - (x - 1)2 < 0, với mọi x, pn ghi kí hiệu nhé, chỗ này ko giải thích cũng dc)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0

...............................<=> x = 1

Vậy MAX P = - 4 <=> x = 1

b) Q = 4x - x2 + 1

= - (x2 - 4x - 1)

= - (x2 - 4x + 4 - 5)

= - \(\left [ (x - 2)^{2} - 5 \right ]\)

= - (x - 2)2 + 5 \(\leq 5\) với mọi x

( Vì: - (x - 2)2 < 0, với mọi x)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

........................<=> x = 2

Vậy MAX Q = 5 <=> x = 2

18 tháng 10 2017

c) M = 3 - 10x2 - 4xy - 4y2

= 3 - 9x2 - x2 - 4xy - 4y2

= 3 - 9x2 - (x2 + 4xy + 4y2)

= 3 - (3x)2 - (x + 2y)2 \(\leq \) 3 , với mọi x,y (ghi kí hiệu nhé)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{bmatrix} 3x = 0 & & \\ x + 2y =0 & & \end{bmatrix}\)pn bỏ dấu bên phải nhé

.........................<=> \(\begin{bmatrix} x = 0 & & \\ y =0 & & \end{bmatrix}\)

Vậy MAX M = 3 <=> x = 0; y = 0

2 tháng 7 2017

a, Đề sai bạn ơi phải là cộng 16 chứ không phải cộng 4

b,B= (x-2y+1)^2

2 tháng 7 2017

thế còn c với d

1 tháng 11 2020

a) Ta có A = x2 - 2x - 1 = (x2 - 2x + 1) - 2 = (x - 1)2 - 2 \(\ge\) -2 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy Min A = -2 <=> x = 1 

b) Ta có B = 4x2 + 4x + 8 = (4x2 + 4x + 1) + 7 = (2x + 1)2 + 7 \(\ge\)7

Dấu |"=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy Min B = 7 <=> x = -1/2

c) Ta có C = 3x - x2 + 2

                 = -(x2 - 3x - 2)

                = -(x2 - 3x + 9/4 - 9/4 - 2)

                = -[(x - 3/2)2 - 17/4)

                 = -(x - 3/2)2 + 17/4 \(\le\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

Vậy Max C = 17/4 <=> x = 3/2

d) Ta có D = -x2 - 5x = -(x2 + 5x) = -(x2 + 5x + 25/4 - 25/4) = -(x + 5/2)2 + 25/4 \(\ge\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

Vậy Max D = 25/4 <=> x = -5/2

e) Ta có E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

                  = (x2 - 4xy + 4y2) + 10x - 20y + y2 - 2y + 28

                 = (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2

                 = (x - 2y + 5) + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min E = 2 <=> x = -3 ; y = 1

DD
2 tháng 11 2020

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=1\). Vậy GTNN của \(A\)là \(-2\).

\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7=\left(2x+1\right)^2+7\ge7\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\). Vậy GTNN của \(B\)là \(7\).

\(C=-x^2+3x+2=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\). Vậy GTLN của \(C\)là \(\frac{17}{4}\).

\(D=-x^2-5x=-x^2-2.\frac{5}{2}x-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-5}{2}\). Vậy GTLN của \(D\) là \(\frac{25}{4}\).

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\). Vậy GTNN của \(E\) là \(2\).

1 tháng 8 2018

3)

e)

b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

1 tháng 8 2018

3)

b)-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)

=-(x^2-2.2x+2^2)-1

=-(x+2)^2-1

vì -(x+2) nhỏ hơn hoặc bằng 0 \(\forall x\)

=>-(x+2)^2-1<1 \(\forall\)x

21 tháng 6 2017

\(A=x^2-8x+13=\left(x^2-8x+16\right)-3\ge-3\)Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(B=2x^2+10x+5=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)Vậy \(Min_B=-\dfrac{5}{4}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow=\dfrac{-5}{2}\)

\(C=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\le4\)Vậy \(Max_C=4\) khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

21 tháng 6 2017

Bài 1:

a, \(A=x^2-8x+13\)

\(A=x^2-4x-4x+16-3\)

\(A=\left(x-4\right)^2-3\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)

Hay \(A\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=-3\) thì \(\left(x-4\right)^2-3=-3\Rightarrow x=4\)

Vậy......

Câu b tương tự

c, \(4x-x^2\)

\(C=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)

Hay \(A\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\Rightarrow x=2\)

Vậy......

Chúc bạn học tốt!!!

19 tháng 9 2020

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)

    Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

     Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

    \(\Rightarrow A_{min}=0\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

19 tháng 9 2020

b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)

    Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)

     \(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)

9 tháng 7 2017

tìm GTNN:

a) \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

vậy GTNN của biểu thức trên =1 khi x=2

9 tháng 7 2017

a) Ta có : x2 - 2x + 5

= x2 - 2x + 1 + 4

= (x - 1)2 + 4

Mà (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)

=> (x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1