Tìm giới hạn của các hàm số sau lim x →...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 6 2018

Tìm giới hạn của các hàm số sau lim x → - ∞ 4 x 2 - x + 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 6 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QA

Quỳnh Anh

25 tháng 4 2022

Tìm giới hạn của hàm số sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^4-a^4}{x^2-a^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

25 tháng 4 2022

\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^4-a^4}{x^2-a^2}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\left(x^2+a^2\right)=2a^2\)

LT

Linh Trương

16 tháng 12 2023

Tìm giới hạn hàm số Lim x->4 1-x/(x-4)^2 Lim x->3+ 2x-1/x-3 Lim x->2+ -2x+1/x+2 Lim x->1- 3x-1/x+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

1: \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1-x}{\left(x-4\right)^2}=-\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow4}1-x=1-4=-3< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow4}\left(x-4\right)^2=\left(4-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

2: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{2x-1}{x-3}=+\infty\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3^+}2x-1=2\cdot3-1=5>0\\\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3>0\end{matrix}\right.\) và x-3>0

3: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{-2x+1}{x+2}\)

\(=\dfrac{-2\cdot2+1}{2+2}=\dfrac{-3}{4}\)

4: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{3\cdot1-1}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)

QA

Quỳnh Anh

25 tháng 4 2022

Tìm giới hạn của hàm số sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 6 2023

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}x-1=2-1=1\)

MP

minh phong vu

1 tháng 4 2020 - olm

tính giới hạn của hàm số

lim x->0 : \(\frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n-\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^n}{x^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm các giới hạn sau :

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x+5}{x^2+x-3}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\sqrt{x^2+8x+3}\)

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+2x^2\sqrt{x}-1\right)\)

d) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau :

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x+1}{3x-2}\)

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-5x^2}{x^2+3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = $\frac{x +1}{3x - 2}$ xác định trên R\{ $\frac{2}{3}$ } và ta có x = 4 ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞).

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n ∈ ( $\frac{2}{3}$ ;+∞); x_n ≠ 4 và x_n→ 4 khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2}$ = $\frac{4 + 1}{3. 4 - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Vậy $\underset{x\rightarrow 4}{lim}$ $\frac{x +1}{3x - 2}$ = $\frac{1}{2}$ .

b) Hàm số f(x) = $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ xác định trên R.

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì và x_n→ +∞ khi n→ +∞.

Ta có lim f(x_n) = lim $\frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}$ = lim $\frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}}$ = -5.

Vậy $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}$ $\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$ = -5.

QA

Quỳnh Anh

25 tháng 4 2022

Tìm giới hạn của hàm số sau:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2x+7}-3}{x-1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

25 tháng 4 2022

\(\left(...\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+7}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2}{\sqrt{2x+7}+3}=\dfrac{1}{3}\)

NT

Nguyễn Trọng Hiếu

4 tháng 5 2016

Tìm giới hạn sau :

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyễn Thái Bình

4 tháng 5 2016

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2-3x+2}{\left(x-4\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-1}{\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{3x-2}\right)}=\frac{1}{16}\)

NN

Nguyễn Ngọc Lê Uyên

12 tháng 5 2016

Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

LN

Lương Ngọc Thuyết

12 tháng 5 2016

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x\)

Ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{x}{1+x}\right)^x=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(1-\frac{1}{1+x}\right)^x\)

Đặt \(-\frac{1}{1+x}=\frac{1}{t}\Rightarrow\begin{cases}x=-\left(1+t\right)\\x\rightarrow+\infty;t\rightarrow-\infty\end{cases}\)

\(\Rightarrow L=\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^{-\left(1+t\right)}=\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{t}\right)^{1+t}}=\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{t}\right)\left(1+\frac{1}{t}\right)^t}=\frac{1}{1.e}=\frac{1}{e}\)

TH

Thu Hiền

12 tháng 5 2016

Cho a, b là hai số cho trước với \(b\ne0\), tìm các giới hạn sau :

1. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan ax}{\tan bx}\)

2. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos ax}{x^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

12 tháng 5 2016

1. Ta có : \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan ax}{\tan bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{\sin ax}{\sin bx}.\frac{\cos ax}{\cos bx}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{\sin bx}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{\frac{\sin ax}{ax}}{\frac{\sin bx}{bx}}.\frac{ax}{bx}\right)=\frac{a}{b}\frac{\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin ax}{ax}}{\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin bx}{bx}}=\frac{a}{b}\frac{\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{\sin y}{y}}{\lim\limits_{z\rightarrow0}\frac{\sin z}{z}}=\frac{a}{b}\)

2. Ta có : \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos ax}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\left(\frac{\sin\frac{ax}{2}.\sin\frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}.\frac{ax}{2}}\right).\frac{a^2}{2}\right]\)

\(=\frac{a^2}{2}\left(\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{\sin y}{y}\right)^2=\frac{a^2}{2}\)