Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)
\(A=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2-4x+4+1-4\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)-4\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-4\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy....
a) Sửa: C=(x+2)2+\(\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\)+10
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+10\ge10\forall x;y\)
hay C \(\ge10\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013|
= |2x - 2| + |2013 - 2x| \(\ge\) |2x - 2 + 2013 - 2x| = 2011
Dấu "=" xảy ra khi: (2x - 2).(2013 - 2x) \(\ge\) 0
Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0;2013-2x\ge0\\x\ge\frac{1}{2};x\ge\frac{2013}{2}\end{cases}}\)
=> x \(\ge\) 2013/2
Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0;2013-2x\le0\\x\le\frac{1}{2};x\le\frac{2013}{2}\end{cases}}\)
=> x \(\ge\)1/2
Từ Trường hợp 1:
=> Ko có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của đề bài
\(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{11-x+21-x}{11-x}=1+\frac{21-x}{11-x}=1+\frac{11-x+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)
để B lớn nhất thì \(\frac{10}{11-x}\)lớn nhất
\(\Rightarrow11-x\)nhỏ nhất(khác 0)
\(\Rightarrow x=10\)
\(\Rightarrow B=12\)tại \(x=10\)
a) Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
b) Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\) ta có: \(x+y+z\le x+x+x=3x\Leftrightarrow xyz\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
Vì \(x;y;z\) là số nguyên dương nên: \(yz\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(yz=1\Leftrightarrow y=z=1\Leftrightarrow x+2=x\left(l\right)\)
Với \(yz=2\Leftrightarrow y=2;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=3\)
Với \(yz=3\Leftrightarrow y=3;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(x;y;z\) là hoán vị của 1;2;3 hay:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{3;2;1\right\};\left(3;1;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right)\)
1, \(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\forall x\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\forall x}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ...................
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)
\(A\ge\left|2x-2+2013-2x\right|\)
\(A\ge2011\)Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A=|2x-2|+|2x-2013|
ta có |2x-2|=|2-2x|>hoặc=2-2x
. |2x-2013|>hoặc=2x-2013
=) A> hoặc = 2-2x+2x-2013
A> hoặc = -2011
\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x+2\right|+\left|2018-2x\right|\)
\(\ge\left|2x+2+2018-2x\right|=2020\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2\ge0\\2018-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1009\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le1009}\)
Mà \(x\inℕ\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;...;1009\right\}\)
Vậy .............