Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
1)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0;\left|y+1\right|\ge0\) với mọi số thực x; y
=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\ge0+0+5=5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y + 1 = 0 <=> x = -3 và y = -1
=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\) đạt giá trị bé nhất bằng 5 tại x = -3 và y = -1
=> \(\frac{2020}{\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2020}{5}=404\) tại x = -3 và y = -1
2) \(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)
\(=\left(2x^4+2x^2y^2\right)+\left(x^2y^2+y^4\right)+y^2\)
\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)
\(=2x^2+y^2+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)
Đề bài này thiếu nhé : Phải là : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{cases}}\)
Khi đó : \(A=\left(-1\right)^{2010}-2011\cdot\left(-1\right)^{2011}-\left(-1\right)^{2012}\)
\(=\left(-2011\right)\cdot\left(-1\right)=2011\)
Vậy : \(A=2011\) với x,y,z thỏa mãn đề.
A = (x2-4 )2+(y2+3)2+2010
Vì (x2-4)2\(\ge\)0\(\forall\)x
(y2+3)2\(\ge\)0\(\forall\)x
\(\Rightarrow\)A = ( x2-4)2+(y2+3)2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)2010
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\)x2-4=0 \(\Leftrightarrow\)y2+3=0
\(\Leftrightarrow\)x2=4 \(\Leftrightarrow\)y2=-3(vô lí)
\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)2
Vậy Amin=2010\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)2