Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
a/ \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
\(=\frac{x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{2-x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-x^2}=\frac{4x}{1-x^2}\)
b/ Ta có \(3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2}+1\)
Suy ra : Nếu x = \(\sqrt{2}+1\) thì \(A=\frac{4\left(\sqrt{2}+1\right)}{1-\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\frac{4\left(\sqrt{2}+1\right)}{-\sqrt{2}.\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}=-\frac{4}{2}=-2\)
c/ \(A=\sqrt{5}\Rightarrow4x=\sqrt{5}\left(1-x^2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5}x^2+4x-\sqrt{5}=0\)
Nhân cả hai vế của pt trên với \(\sqrt{5}\ne0\)
Được \(5x^2+4\sqrt{5}x-5=0\) . Đặt \(t=x\sqrt{5}\) pt trở thành \(t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left(t+5\right)\left(t-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=-5\end{array}\right.\)
Với t = 1 thì \(x=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Với t = -5 thì \(x=-\frac{5}{\sqrt{5}}=-\sqrt{5}\)
\(A=\left[\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2-1}\right]:\left[\frac{2-x^2-x+x-1}{x^2-1}\right]=\left[\frac{4x}{x^2-1}\right].\left[\frac{x^2-1}{1-x^2}\right]=\frac{4x}{1-x^2}\)
a( \(P=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)(ĐKXĐ : \(1\le x\ne3\))
\(=\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\left(x-3\right)}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
b) \(x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\Rightarrow x-1=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
Thay vào P được : \(P=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
c) Với mọi \(x\ge1,x\ne3\)ta luôn có \(\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow\) \(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Min P = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)
2. a) \(Q=\frac{\sqrt{x+2}-1}{x+1}\)(ĐKXĐ: \(-2\le x\ne-1\))
\(=\frac{\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}=\frac{x+2-1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}\)b) \(x=40,25=\frac{161}{4}\Rightarrow x+2=\frac{169}{4}\Rightarrow Q=\frac{1}{\sqrt{\frac{169}{4}}+1}=\frac{1}{\frac{13}{2}+1}=\frac{2}{15}\)
c) Ta có : \(Max_Q\Leftrightarrow Min_{\left(\sqrt{x+2}+1\right)}\)
Mà : \(\sqrt{x+2}+1\ge1\) với mọi \(-2\le x\ne-1\)
Do đó Max Q = 1 \(\Leftrightarrow x=-2\)
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
Bài 1:
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+3-2\sqrt{2.3}}+\sqrt{2+3+2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}\)
\(=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
\(B=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6}).\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{2}(5-3)=2\sqrt{2}\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(C^2=8+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2.3=14\)
\(\Rightarrow C=\sqrt{14}\)
\(D=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{5+1-2\sqrt{5.1}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^2=(3+\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})=2(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=2(3^2-5)=8\)
Bài 2:
a) Bạn xem lại đề.
b) \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)
c)
\(\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}-6=(\sqrt{x}.\sqrt{y}+2\sqrt{x})-(3\sqrt{y}+6)\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{y}+2)-3(\sqrt{y}+2)=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{y}+2)\)
Ta có : \(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{2x^2-4x+2-4x+x^2+4}{\left(x-1\right)^2}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)
Rút gọn hết ta được 2\(\ge0\)vậy GTNN của E=2 \(\Leftrightarrow\)x-1=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Ta có \(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(t=\frac{1}{x-1}\Rightarrow E=t^2-2t+3=\left(t-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy min E = 2 khi t = 1 hay \(\frac{1}{x-1}=1\Rightarrow x=2.\)