NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
2
T
21 tháng 10 2018
Ta có: \(P=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{1}{x^2}\left(x^2-2x+2016\right)\)
Tìm GTNN:
Ta dễ thấy P nhỏ nhất khi \(x^2-2x+2016\) bé nhất
Ta có: \(x^2-2x+2016\)
\(=x^2-2x+1+2015\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+2015\)
\(=\left(x-1\right)^2+2015\ge2015\) (do \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Thay x = 1 vào biểu thức,ta có: \(P=\frac{1}{x^2}\left[\left(x-1\right)^2+2015\right]\ge2015\)
Vậy \(P_{min}=2015\Leftrightarrow x=1\)
Còn về tìm GTLN thì ta thấy không tìm được vì \(x\ge1\)
14 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge4\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)(1)
Tương tự t có: \(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)(2)
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(3)
Từ (1); (2); (3) t có:
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{z+x}+\frac{x+z}{4}\right)+\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\right)\ge x+y+z\)
Từ x + y + z \(\ge\) 4, t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{x^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1, đạt được khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
14 tháng 3 2018
áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có: P >=(x+y+z)^2/(x+y+z)=(x+y+z)/2=2
đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=4/3
G
2 tháng 7 2019
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(P=\frac{3}{2}\left(x+y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}.6+2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{y}{2}}=9+6+4=19\)
\("="\Leftrightarrow x=2;y=4\)
5 tháng 7 2017
ĐKXĐ x khác -1
A =\(\frac{\frac{3}{4}x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x^2-2\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}{x^2+2x+1}\)
=\(\frac{\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
=\(\frac{3}{4}+\frac{\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\) >=\(\frac{3}{4}\)( do \(\frac{\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)>=0 )
Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=1
4 tháng 1 2018
a, Ta có : \(\dfrac{98x^2-2}{x-2}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}98x^2-2=0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{49}\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{7}\)
Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x=\pm\dfrac{1}{7}\)
b, Ta có : \(\dfrac{3x-2}{x^2+2x+1}=0\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\\left(x+1\right)^2\ne0\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
29 tháng 4 2017
a)
98x^2 -2 =0 =>x^2 =1/49 => x= -+1/7 nhận
b)
3x-2=0=>x=2/3 nhận
DT
7 tháng 8 2015
A= \(1 \over x+1\)+(x+1)+2014
áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương
\(\frac{1}{x+1}+x+1\) \(\ge\) \(2\sqrt{\frac{1}{x+1}.x+1}\)
\(\frac{1}{x+1}+x+1+2014\ge2+2014\)
A\(\ge2016\)
khi A+2016 thì \(\frac{1}{x+1}=x+1\)
\(\left(x+1\right)^2\)=\(1\)
x+1=1
x=0
vậy min A=2016 khi x=0
TN
Cho các số thực dương x,y thoả mãn xy+x+y\(\ge\)8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(x^2+y^2\)
3
T
21 tháng 8 2019
Ta có: \(8\le xy+x+y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+x+y\)
Từ đó suy ra \(a+b\ge4\Rightarrow16\le\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2P\Rightarrow P\ge8\)
Vậy..
P/s: chắc là vậy đó!
Đặt \(A=\dfrac{x}{x+2}=1-\dfrac{2}{x+2}\)
do \(x\ge0\Leftrightarrow x+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{x+2}\ge-1\Leftrightarrow A=1-\dfrac{2}{x+2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi x = 0