Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\frac{3}{-\left(x-2\right)^2-4}\ge-\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
\(y=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}-1=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(x=2\)
\(y=\frac{4\left(x^2+1\right)-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(y_{max}=4\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
b/\(y=\frac{4x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\Leftrightarrow\left(y-4\right)x^2+2\left(y-3\right)x+3y-10=0\)
\(\Delta'=\left(y-3\right)^2-\left(y-4\right)\left(3y-10\right)=-2y^2+16y-31\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{8-\sqrt{2}}{2}\le y\le\frac{8+\sqrt{2}}{2}\)
Chắc bạn ghi nhầm số nào đó nên kết quả rất xấu
Câu c làm tương tự
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy Dung - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Bạn tham khảo
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
Ta có \(\left(\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}\right)\left[x\left(y^2+x\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(1\right)\)
Ta chứng minh \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{4}{5}\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge4\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\left(2\right)\)
Thật vậy \(\hept{\begin{matrix}3\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\left(\Sigma x^2\right)\cdot\Sigma x^2=4\Sigma zx\left(3\right)\\2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge4\Sigma xy^2\left(4\right)\end{matrix}\Leftrightarrow2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\Sigma xy^2\left(x+y+z\right)}\)(*)
Từ các Bất Đẳng Thức \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4-2x^3z+z^2x^2}{2}\ge0\\\frac{x^4+y^4+2x^4}{4}\ge xyz^2\end{cases}}\)=> (*) đúng
Như vậy (3),(4) đúng => (2) đúng
Từ đó suy ra \(T\ge\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Vì x > 0 nên \(\frac{x}{3}>0,\frac{9}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{x}{3}+\frac{9}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{9}{x}}=2\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=27\Leftrightarrow x=3\sqrt{3}\)(Vì x > 0)
\(y=\frac{4\left(x-2\right)}{3}+\frac{3}{x-2}+\frac{8}{3}\ge2\sqrt{\frac{12\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)}}+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)