N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
5 tháng 3 2020
\(A=2x^2+3x\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{3}{2\sqrt{2}}+\frac{9}{8}-\frac{9}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{-3}{4}\)
KN
5 tháng 3 2020
\(B=-x^2-3x+2=-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}\)
\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" khi \(x=-\frac{3}{2}\)
TD
1
13 tháng 1 2015
Ta sử dụng hằng đẳng thức thứ ba , ta có: \(\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)=\left[\left(x^2-3x\right)-1\right]\left[\left(x^2-3x\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\) vì \(\left(x^2-3x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)_{min}=-1\) tại \(x=3\).
21 tháng 10 2018
Bài 1 :
a) \(x^2-6x+2023\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2014\)
\(=\left(x-3\right)^2+2014\ge2014\forall x\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-2\left(3x+5\right)\left(3x-5\right)\)
Dễ thấy đây là HĐT thứ 2
\(B=\left(3x-5-3x-5\right)^2\)
\(B=\left(-10\right)^2\)
\(B=100\)
=> tự kết luận
Bài 2 :
\(x^2+4x-45\)
\(=x^2+9x-5x-45\)
\(=x\left(x+9\right)-5\left(x+9\right)\)
\(=\left(x+9\right)\left(x-5\right)\)
QL
21 tháng 10 2018
1a) A=x2 - 6x + 9 +2014
A= (x-3)2 + 2014
ta có: (x-3)2\(\ge\)0\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)2 = 0
<=> x+3=0
<=> x = -3
Vậy Amin=2014 <=> x = -3
b) B= \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-2\left(3x+5\right)\left(3x-5\right)\)
= \(\left(3x+5-3x+5\right)^2\)
= 52 = 25
2)\(x^2+4x-45\)
= \(x^2+9x-5x-45\)
=\(x\left(x+9\right)-5\left(x+9\right)\)
=\(\left(x-5\right)\left(x+9\right)\)
MH
6 tháng 7 2016
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 \(\ge\)0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 \(\ge\)0
=> (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\)-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
17 tháng 9 2016
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 ≥0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 ≥3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 ≥0
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
TN
11 tháng 7 2018
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
11 tháng 7 2018
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
AM
22 tháng 6 2015
1)P(x)=4x-x2+1=-(x2-4x+4)+5=-(x-2)2+5
Do (x-2)2>0
=>-(x-2)2<0
=>P(x)=-(x-2)2+5<5
=>Max P=5<=>(x-2)2=0<=>x=2
2)A(x)=x2-4x+y2-8y+6=(x2-4x+4)+(y2-8y+16)-14
=(x-2)2+(y-4)2-14
Do (x-2)2>0
(y-4)2>0
=>(x-2)2+(y-4)2>0
=>A(x)=(x-2)2+(y-4)2-14>-14
=>Min A=-14<=>(x-2)2=0 và (y-4)2=0<=>x=2 và y=4
22 tháng 6 2015
P(x) = 4x - x^2 + 1
= - ( x^2 - 4x + 10)
= -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)
= -( x- 2 )^2 - 6
Vậy GTLN của p là -6 tại x - 2 = 0 => x = 2
VẬy x = 2 thì ....
B2)
A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6
= x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14
=( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14
VẬy GTNN của bt là -14
khi x - 2 = 0 => x = 2
y - 4= 0 => y=4
\(A=3x^2-x+2=3x^2-x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}+2=3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}+\frac{23}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
VẬY GTNN CỦA A LÀ \(\frac{23}{12}\)KHI X\(=\)\(\frac{1}{6}\)
NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA