Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|3x-2\right|=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy Amin = - 1 <=> x = 2/3
b. Vì \(\left|x-4x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow5\left|1-4x\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left|1-4x\right|=0\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Bmin = - 1 <=> x = 1/4
c. Vì \(x^2\ge0\forall x;\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Cmin = - 1 <=> x = 0 ; y = 2
d. Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x bé hơn hoặc bằng 0
Vậy Dmin = 0 <=> x bé hơn hoặc bằng 0
e.
+) Nếu x > hoặc bằng 7
=> E = | x - 7 | + 6 - x = x - 7 + 6 - x = -1
Vậy x > hoặc bằng 7 thì E có một giá trị duy nhất là -1
+) Nếu 0 < x < 7
=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 - x = - 2x + 13 ( nhỏ nhất bằng 1 <=> x = 6 )
+) Nếu x bé hơn hoặc bằng 0
=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 + x = 13
Vậy Emin = -1 <=> x lớn hơn hoặc bằng 7
Bài 1:
a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)
\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)
Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)
Ta có: \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất
Vậy C không có giá trị lớn nhất
d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)
\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)
B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2
b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)
B2:
a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2
b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)
\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
mấy câu trên thì dễ rồi,bn tự làm nhé:
d) D=x+|x|
Xét x \(\ge\) 0 thì D=x+x=2x \(\ge\) 0 (do x \(\ge\)0) (1)
Xét x < 0 thì D=x+(-x)=0 (2)
Từ (1);(2)
=> D \(\ge\) 0 =>GTNN của D là 0
Dấu "=" xảy ra <=> x\(\ge\) 0
Min A = -1 <-> x=2/3
Min B =2 <-> x=0 ; y=1
Max C = 5 <-> x=1/2
Max D = 1/3 <-> x=2
Bài : 5
a) Ta có : A = 3 + |4 - x|
Vì : \(\left|4-x\right|\ge0\forall x\)
Nên : A = 3 + |4 - x| \(\ge3\forall x\)
Vậy Amin = 3 khi x = 4
b) Ta có : B = 5|1 - 4x| - 1
Vì \(\text{5|1 - 4x|}\ge0\forall x\)
Nên : B = 5|1 - 4x| - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy Bmin = -1 khi x = 1/4
a)\(\left|2x-3\right|=6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=6\\2x-3=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
b)\(2.\left|3x+1\right|=5\)
\(\left|3x+1\right|=2,5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=2,5\\3x+1=-2,5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
c)\(7,5-3\left|5-2x\right|=-4,5\)
\(3\left|5-2x\right|=12\)
\(\left|5-2x\right|=4\)
\(...\)
a, B=2.(x+1)2+17
Vì (x+1)2 >= 0 Với mọi x
<=> 2.(x+1)2 >= 0
<=> 2.(x+1)2 >= 0 +17
<=> 2.(x+1)2 >= 17
Vậy GTNN là 17
b, C ; D tương tự
E= 10 - | x - 8 |
Vì | x-8 | >= 0 Với mọi x
<=> 10 - | x-8 | =< 10-0
<=> 10 - | x-8 | =< 10
Vậy GTLN là 10
a) A = 2.|3x-2|-1
Ta có: 2.|3x-2| \(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi 3x-2=0
=> 3x = 2
=> x = 2/3.
Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2/3.
b) B = 5.|1-4x|-1
Ta có: 5.|1-4x|\(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi 1-4x=0
=>4x=1
=>x=1/4.
Vậy AMin=-1 khi x = 1/4.
c) C = x2+3.|y-2|-1
Ta có: x2\(\ge\)0; 3.|y-2|\(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 và y-2=0
=> x = 0 và y = 2.
Vậy CMin=-1 khi x = 0, y = 2.
d) D = x + |x|
Ta có : |x| \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi x=0.
Vậy DMin = 0 khi x = 0.
Lê Quang Phúc, bạn làm câu a,b,c đúng rồi nhưng câu d chưa đúng nhé!! 😊
d, Với x>0 thì D=x+x=2x>0 (1)
Với x< hoặc = 0 thì D=x-x=0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
GTNN của D bằng 0 khi và chỉ khi x < hoặc = 0