a) C =
1...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. 1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\) Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\) Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2 b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\) Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\) Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18 a,\(A=8a-8a^2+3\) \(=-8\left(a^2-a\right)+3\) \(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\) \(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\) \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\) \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\) Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\) Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\) bài 2: b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\) \(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\) \(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\) Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\) vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\) c,:\(E=4x^4+12x^2+11\) \(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\) \(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\) còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D \(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10\) \(A=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314\) \(A=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\) Mà \(\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2\ge0\forall c\) \(\Rightarrow A\ge-314\) Dấu "=" xảy ra khi : \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\) Vậy ... \(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\) \(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\) \(B=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\) Mà \(\left(d-3e\right)^2\ge0\forall d;e\) \(\left(e-5\right)^2\ge0\forall e\) \(\Rightarrow B\ge1\) Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}\) Vậy ... a, \(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\) Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\) Vậy Amin = -314 khi c = 72 b, \(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\) \(=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\) \(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d-15=0\\e=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\) Vậy Bmin = 1 khi d = 15, e = 5 \(A=x^2-3x+5\) \(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\) \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\) Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\) Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) a) \(A=x^2-3x+5\) \("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\) b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\) \("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\) c) \(C=4x-x^2+3\) \("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\) d) \(D=x^4+x^2+2\) \("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\) Con a) Đang nghĩ b) D = d2 + 10e2 - 6de - 10e + 26 D= d2 - 2.3de + ( 3e)2 + e2 - 2.5e + 52 + 1 D= ( d - 3e)2 + ( e - 5)2 + 1 Do : ( d - 3e)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với moi d, e ( e - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi e Vậy : ( d - 3e)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với moi d, e ( e - 5)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi e Vậy Dmin = 1 khi e = 5 . d = 15 c) E = 4x2 + 12x + 11 E = ( 2x)2 + 2.2x.3 + 32 + 2 E= ( 2x + 3)2 + 2 Do : ( 2x + 3)2 lớn hơn hặc bằng 0 với mọi x --> ( 2x + 3)2 + 2 lớn hơn hặc bằng 2 với mọi x Vậy , Emin = 2 KHI VÀ CHỈ KHI \(\dfrac{-3}{2}\) A = 4x4 + 12x2 + 11 A = ( 2x2)2 + 2.2x2.3 + 32 + 2 A = ( 2x + 3)2 + 2 Do : ( 2x + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x Suy ra : ( 2x + 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x Vậy , Amin = 2 khi và chỉ khi : 2x + 3 = 0 -> x = \(-\dfrac{3}{2}\) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\) Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 Vậy MinA = 1 \(B=5x^2-10x+3=5\left(x^2-2x+1\right)-2=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\) Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 Vậy MinB = -2 \(C=2x^2+8x+y^2-10y+43=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\) Dấu "=" xảy ra <=> x = -2 ; y = 5 Vậy MinC = 10 \(A=x^2-6x+10\) \(=\left(x^2-6x+9\right)+1\) \(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\) Dấu"=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\) Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=3\) b,\(B=5x^2-10x+3\) \(=5\left(x^2-2x+1\right)-2\) \(=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\) Dấu"=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\) Vậy \(Min_B=-2\Leftrightarrow x=1\) c,\(C=2x^3+8x+y^2-10+43\) \(=2x^2+8x+8+y^2-10y+25+10\) \(=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10\) \(=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\) Dấu"=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\) Vậy \(Min_C=10\Leftrightarrow x=-2;y=5\) a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\) b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\) \(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\) \(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\) \(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\) c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\) d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\) Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\) a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\) b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\) \(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\) \(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\) c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\) d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\) \(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) Lập bảng nhé e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\) \(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\) mk gợi ý, phần còn lại tự làm a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\) b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) \(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\) d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\) e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\) a) A = x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = ( x + 1 )2 + 4 Nhận xét : ( x + 1 )2 > 0 với mọi x => ( x + 1 )2 + 4 > 4 => A > 4 => A min = 4 Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0 => x + 1 = 0 => x = - 1 Vậy A min = 4 khi x = - 1 b) B = 4x2 + 4x + 11 = ( 2x )2 + 4x + 1 + 10 = ( 2x + 1 )2 + 10 Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x => ( 2x + 1 )2 + 10 > 10 => B > 10 => B min = 10 Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0 => 2x + 1 = 0 => x = \(\frac{-1}{2}\) Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\) c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) = [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ] = ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 ) = ( x2 + 5x ) 2 - 62 = ( x2 + 5x )2 - 36 Nhận xét : ( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x => ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36 => C > - 36 => C min = - 36 Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0 => x2 + 5x = 0 => x ( x + 5 ) = 0 => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\) Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5 d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 Nhận xét : ( x - 1 )2 > 0 với mọi x ( y - 2 )2 > 0 với mọi y => ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0 => ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2 => D > 2 => D min = 2 Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
25 tháng 8 2018
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
24 tháng 8 2020
F
24 tháng 8 2020
13 tháng 7 2018
S
13 tháng 7 2018
NA
2 tháng 9 2018
2 tháng 9 2018
25 tháng 10 2017
1 tháng 11 2017
8 tháng 3 2021
NC
8 tháng 3 2021
12 tháng 11 2018
C
21 tháng 9 2019
KT
28 tháng 8 2018
SM
28 tháng 8 2018
