Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
\(A=4x^2+y^2-12x+8y+28\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)+3\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2+3\ge3\)
Min A = 3 khi: x = 3/2; y = - 4
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2+2\)
Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(2y-2\right)^2\ge0\)với mọi y
Do đó \(A\ge2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(2y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Câu b làm tương tự bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của B là 4 đạt được \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(A=x^2+4y^2+15-6x-8y\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(\left(2y\right)^2-8y+4\right)-9-4+15\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2-8y+4-9-4+15\)
\(c\text{ó}\left(x-3\right)^2\ge0-v\text{ới}-m\text{ọi}-x\)
2.) A=x2-6x+15=(x-3)2+6
Vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> (x-s)2+6>=6 với mọi x
hay A>=6 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3
Vậy....
B=x2+4y2-4x+4y+15 = (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+10= (x-2)2+(2y+1)2+10
vì (x-2)2 >= 0 với mọi x ; (2y+1)2>=0 với mọi y
6>0
=> (x-2)2+(2y+1)2 + 6>=6 với mọi x;y
hay B>=6 với mọi x;y
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0
<=> x=2 và y=-1/2
Vậy....
3) A= -x2+4x+3= -(x2-4x+4)+7 = -(x-2)2+7
vì -(x-2)2<=0 với mọi x
=> -(x-2)2+7<=7 với mọi x
hay A<=7 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy....
B=-x2-9y2+2x-6y+5= -(x2-2x+1)-(9y2+6y+1)+7 = -(x-1)2-(3y+1)2+7
vì -(x-1)2<=0 với mọi x
-(3y+1)2<=0 với mọi y
suy ra: -(x-1)2-(3y+1)2<=0 với mọi x;y
=> -(x-1)2-(3y+1)2+7<=7 với mọi x;y
hay A<=7 với mọi x, y
Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0
<=> x=1 và y=-1/3
vậy...
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
a) \(P=y^2+8y+15\)
\(P=y^2+2.y.4+16-1\)
\(P=\left(y+4\right)^2-1\)
Vì \(\left(y+4\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(y+4\right)^2-1\ge-1\) với mọi y
\(\Rightarrow Pmin=-1\Leftrightarrow y=-4\)
b) \(A=u^2+v^2-2u+3v+15\)
\(A=u^2-2u+1+v^2+2.v.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)
\(A=\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)
Vì \(\left(u-1\right)^2\ge0\) với mọi u
\(\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi v
\(\Rightarrow\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi u,v
\(\Rightarrow\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\)
\(\Rightarrow Amin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)