Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: <=> 3x2+3x-2x2-2x+x+1=0 <=> x2+2x+1=0 <=>(x+1)2=0<=>x=-1
bài 2: =(x-3)2+1
vì (x-3)2>=0 với mọi x nên (x-3)2+1>=1 => GTNN của x2-6x+10 là 1 khi x=3
Bạn nhân 2 cả 3 câu rồi phân tích ra hằng đẳng thức là được
Theo đề bài ta có :
\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\right)=2\)
=> \(\frac{\left(3x-x^2\right)}{x+1}\cdot\frac{\left(3-x+x^2+x\right)}{x+1}=2\)
=> \(\left(3x-x^2\right)\left(x^2+3\right)=2\left(x+1\right)^2\)
=> \(3x^3+9x-x^4-3x^2=2x^2+4x+2\)
=> \(3x^3+\left(9x-4x\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)-x^4-2=0\)
=> \(3x^3+5x-5x^2-x^4-2=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x^3-1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(5x+x^3-2x^2-2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(3x+x^3-2x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Ta Thấy :
\(\left(x^2-x+2\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> x = 1
= x2 - bx - ax + ab = x(x-b) - a(x-b) = (x-b)(x-a).
Chúc bạn học tốt
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^2-\left(a-b\right)x+ab\)
\(=x^2-\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2-ax-bx+ab\)
\(=\left(x^2-ax\right)-\left(bx+ab\right)\)
\(=\left[x\left(x-a\right)\right]-\left[b\left(x-a\right)\right]\)
\(=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
a) \(x^2-6x-17=\left(x^2-6x+9\right)-26=\left(x-3\right)^3-26\ge-26\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b)\(x^2-10x=\left(x^2-10x+25\right)-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
c)\(3x^2-12x+5=3\left(x^2-4x+4\right)-7=3\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
d)\(2x^2-x+1=2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
e)\(x^2+y^2-8x+4y+27=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+4y+4\right)+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\forall x\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}}\)
f)\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=\left(x^2-6x+9\right)-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
h)\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)=\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)