Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]
=> A = (x2 + 3x) . (x2 + 3x + 2)
Đặt a = x2 + 3x + 1
Khi đó A = (a - 1)(a + 1)
=> A = a2 - 1
=> A = x2 + 3x + 1 - 1
=> A = x2 + 3x
=> A = x2 + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)
Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)
Vậy Amin = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
ta có A=x^2-2x+2015=(x-1)^2+2014
vì (x-1)^2>0 nên A=(x-1)^2+2014>2014
dấu bằng xảy ra<=>(x-1)^2=0<=>x=1
Vậy MinA =2014<=>x=1
còn lại bạn tự chứng minh nha
\(B=4x^2-2x-11=\left(2x\right)^2-2\times2x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-11\)
\(B=\left(2x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}-11=\left(2x-\frac{1}{2}\right)-\frac{43}{4}\)
Vay GTNN cua Bla 43/4
khi 2x-1/2=0
2x=1/2
x=1/4
\(A=x^2-16x+21=x^2-16x+64-43\)
\(=\left(x-8\right)^2-43\ge-43\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của A là \(-43\) khi \(\left(x-8\right)^2=0\Leftrightarrow x-8=0\Leftrightarrow x=8\)
vây GTNN của A là \(-43\) khi \(x=8\)
\(B=4x^2+4x+5=4x^2+4x+1+4\)
\(=\left(2x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của B là \(4\) khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN của B là \(4\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=x^2-5x+10=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của C là \(\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
vậy GTNN của C là \(\dfrac{15}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Mình chỉ tìm giá trị chứ không tìm x đâu nhé (đề bài ghi thế)
a)
\(A=x^2-6x+11\\ =x^2-6x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ 2\ge2\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\\ A\ge2\forall x\\ \Rightarrow A_{min}=2\)
b) B = 2x2 + 10 - 1
B = 2(x2 + 5) - 1
B = 2(x2 + 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{25}{2}\) - 1
B = 2(x + \(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{27}{2}\)
Vậy GTNN của B = \(\frac{-27}{2}\) khi x = \(\frac{-5}{2}\).
c) C = 5x - x2
C = -(x2 - 5x)
C = -(x2 - 2.\(\frac{5}{2}\).x + \(\frac{25}{4}\)) + \(\frac{25}{4}\)
C = -(x - \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{25}{4}\) khi x = \(\frac{5}{2}\).
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(A=x^2-6x+9+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(B=2x^2+10x+\frac{25}{2}-\frac{27}{2}\)
\(B=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{2}x-\sqrt{\frac{25}{2}}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-\frac{27}{2}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(C=\frac{25}{4}-x^2+5x-\frac{25}{4}\)
\(C=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
Có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy: \(Max_C=\frac{25}{4}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)
\(a=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(b=x^2-6x-10=x^2-6x+9-19=\left(x-3\right)^2-19\ge-19\)
\(c=16x^2+16x+7=16x^2+16x+4+3=\left(4x+2\right)^2+3\ge3\)
a)A=\(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x.1+1+4\)
\(=\left(x^2-2x.1+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\in R\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0\(\Rightarrow x=1\)
Vậy A\(_{min}\)=4 khi x=1
b) B\(=x^2-6x-10\)
\(=x^2-2x.3+3^2-3^2-10\)
\(=\left(x-3\right)^2-19\ge-19\forall x\in R\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-3=0 => x=3
Vậy \(B_{min}\)\(=-19\) khi x=3
c)C\(=16x^2+16x+7\)
\(=16\left(x^2+x+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=16\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{16}\right)\)
\(=16\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{16}\right]\)
\(=16\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+3\ge3\forall x\in R\)
Vì \(16\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\forall x\in R\)
Dấu''='' xảy ra khi x+\(\dfrac{1}{2}=0\) => x=\(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(C_{min}\)=3 khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)