LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
VA
0
24 tháng 7 2019
\(H=2x^2+9y^2-6xy-6y-12y+2004\)
\(\Rightarrow2H=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4008\)
\(=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+9y^2-12x-24y+4008\)
\(=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+9y^2-42y+49+3950\)
\(=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3950\ge3950\)
\(\Rightarrow2H\ge3950\)
\(\Rightarrow H\ge1975\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
24 tháng 7 2019
\(J=x^2+xy+y^2-3x-3y+1999\)
\(=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}-3x-3y+1999\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-3\left(x+\frac{y}{2}\right)+\frac{9}{4}+3\left(\frac{y^2}{4}-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}\right)+1996\)
\(=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+1996\ge1996\)
Dấu "=" tại \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
TP
1
10 tháng 5 2017
ta có \(2A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4032\)
\(2A=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4032\)
\(\Rightarrow2A\ge4032\Leftrightarrow A\ge2016\)
T
17 tháng 9 2019
\(M=\frac{x^2+9y^2}{xy}-\frac{8y^2}{xy}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{9x^2y^2}}{xy}-\frac{8.y.y}{xy}\)
\(\ge6-\frac{8.\frac{x}{3}.y}{xy}=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3y.
Vậy..
17 tháng 9 2019
\(x\ge3y\Leftrightarrow\frac{x}{y}\ge3\)
\(M=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(\text{Đặt}\frac{x}{y}=a\Rightarrow a\ge3,M=a+\frac{1}{a}\)
Dùng điểm rơi a=3
\(M=\frac{8}{9}a+\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}\ge\frac{8}{9}a+\frac{2}{3}\ge\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
DK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
\(C=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{9}{4}+xy-3x-\frac{3y}{2}\right)+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(C=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
\(C_{min}=-3\) khi \(x=y=1\)
DK
1
2 tháng 10 2020
C không có GTLN, vì nếu ta tiến x, y đến vô cực thì C cũng tiến đến vô cực.
+) Tìm GTNN:
\(4C=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\ge-12\)
\(\Rightarrow C\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = 1; x = 1.
Vậy...
\(2B=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4058\)
\(2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\)
\(\Rightarrow B\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)
Vậy ....