C
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2016
a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)
\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)
Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)
b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)
\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)
19 tháng 10 2022
\(D=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{1}{5}< =-\dfrac{1}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x=-2/5
PH
1
24 tháng 7 2019
\(G=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2+1-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(y+1-x\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
MaxQ=5 khi \(\hept{\begin{cases}y+1-x=0\\y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
15 tháng 3 2017
1) a) Đặt biểu thức là A
\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)
Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2
15 tháng 3 2017
3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)
Vậy MinA là \(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
a/ Đề sai, hệ số của \(y^2\) phải âm thì biểu thức mới tồn tại max
b/ \(B=-3x^2-9x-7=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
\(B_{max}=-\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
c/ \(C=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(C=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(C_{max}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
PK
3
MA
0
7 tháng 4 2018
\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 2 khi x=y=1