VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VB
1
P
1
12 tháng 12 2018
\(A=x^2+y^2+xy-6x-6y+2\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+8\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-24x-24y+8\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-12\left(2x+y\right)+36\right]+3y^2-12y-28\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-40\)
\(=\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-40\ge-40\)
\(\Rightarrow4A\ge-40\)
\(\Rightarrow A\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-6=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=6-y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=-10\Leftrightarrow x=y=2\)
P/S: cách giải trên gọi là cách chung riêng !
NT
2
3 tháng 8 2019
\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)
\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)
22 tháng 5 2021
`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$
CB
1
TM
17 tháng 2 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
mai nop cho co giao roi giup mk nha
ai giai dung mk h cho that nhieu
\(=\left(x^2+6x+9\right)-9+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+5\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
nên \(A\ge-\frac{17}{4}\)