Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
a.
+) Với x lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x+3+2x\)
\(=\left(2020+3\right)-\left(2x-2x\right)=2023\)
Vậy A có một giá trị duy nhất là 2023 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0
+) Với x < - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2x-\left(3+2x\right)\)
\(=2020-2x-3-2x=2017-4x\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right)\)
+) Với x = - 1
\(\Rightarrow A=2020-2x+\left|3+2x\right|=2020-2\left(-1\right)+\left|3+2\left(-1\right)\right|\)
\(=2020+2+1=2023\left(tm\right)\)
Vậy A nhỏ nhất và có một giá trị duy nhất là 2023 \(\Leftrightarrow x\ge-1\)
a) \(A=2x^2+1\)
Vì \(x^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow2x^2\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2+1\ge1\)\(\forall x\)
hay \(A\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(minA=1\)\(\Leftrightarrow x=0\)
b) \(B=-3x^2-1\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3x^2-1\le-1\forall x\)
hay \(B\le-1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(maxB=-1\Leftrightarrow x=0\)
c) Ta có: \(C=\left|-3x^2\right|\ge0\)( tính chất của dấu giá trị tuyệt đối )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-3x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(minC=0\Leftrightarrow x=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
C= x^2+4x+100
C= x(x+4)+100
Ta có : \(x\left(x+4\right)\ge0\forall x\)
100>0
=> \(x\left(x+4\right)+100\ge0\forall x\)
=> \(C\ge100\)
Dấu '' = '' xảy ra <=> x(x+4)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy MinC=100 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
*Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C=x^2+4x+100
= (x+2)^2 + 96 ≥ 96
Dấu "=" xảy ra <=> x = -2
Vậy Min C = 96 <=> x = -2
a) A = 2.|3x-2|-1
Ta có: 2.|3x-2| \(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi 3x-2=0
=> 3x = 2
=> x = 2/3.
Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2/3.
b) B = 5.|1-4x|-1
Ta có: 5.|1-4x|\(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi 1-4x=0
=>4x=1
=>x=1/4.
Vậy AMin=-1 khi x = 1/4.
c) C = x2+3.|y-2|-1
Ta có: x2\(\ge\)0; 3.|y-2|\(\ge\)0.
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 và y-2=0
=> x = 0 và y = 2.
Vậy CMin=-1 khi x = 0, y = 2.
d) D = x + |x|
Ta có : |x| \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi x=0.
Vậy DMin = 0 khi x = 0.
\(3\left|2x+5\right|-4=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+5\right)-4=1\\3\left(5-2x\right)-4=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+15-4=1\\15-6x-4=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+11=1\\11-6x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-10}{6}\\x=\frac{10}{6}\end{cases}}\)
A=|4x-1/4|+2016
Ta có: |4x-1/4|>=0
=>|4x-1/4|+2016>=2016 Hay A>=2016
Nên giá trị nhỏ nhất của A là 2016 khi
4x-1/4=0
4x=0+1/4
4x=1/4
x=1/4:4
x=1/16
Vậy GTNN của A là 2016 khi x=1/16
B=2014-|3x-1/5|
Ta có: |3x-1/5|>=0
2014-|3x-1/5|<=2014 hay B<=2014
Nên GTLN của B là 2014 khi:
3x-1/5=0
3x=0+1/5
3x=1/5
x=1/5:3
x=1/15
Vậy GTNN của B là 2014 khi x=1/15
GTTĐ luôn >= 0
Áp dụng ta có
A = l 4x -1/4l + 2016 Nhỏ hơn bằng 0 + 2014 = 2014
Vậy GTNN của A là 2014 khi 4x - 1/4 = 0 => x = ...
TA có
B = 2014 - l 3x - 1/5l lớn hơn bằng 2014 - 0 = 2014
Vậy GTLN là 2014 khi 3x - 1/5 = 0