Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2019-2x\right|-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2x-2019\right|-2\)
\(\ge\left|2020-2x+2x-2019\right|-2=\left|1\right|-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> ( 2020 - 2x )( 2x - 2019 ) ≥ 0 <=> 2019/2 ≤ x ≤ 1010
Vậy MinA = -1
bài 1
a) ĐKXĐ : bạn tự tìm nhé
b) ta có A=\(\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)
=\(\left|\sqrt{x^2-1}+1\right|+\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)
=\(\sqrt{x^2-1}+1+\sqrt{x^2-1}-1\)( vì \(\left|x\right|\ge\sqrt{2}\))
=\(2\sqrt{x^2-1}\)
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
ĐK: \(x\ge1\)
\(A=2x+y^2-2\sqrt{x-1}\left(y+1\right)\)
\(=\left(y^2-2\sqrt{x-1}.y+x-1\right)+\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1\)
\(=\left(y-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge1\)
Dấu "=" xảy ra < => x = 2; y = 1
Vậy min A = 1 tại x = 2 và y = 1.
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|-\left(2x-3\right)\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|-2x+3\right|\)
\(\ge\left|1+2x+\left(-2x\right)+3\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)